#1 楼
LTI系统的所有本征函数都可以用复指数来描述，而复指数构成了信号空间的完整基础。但是，如果您拥有退化的系统，这意味着您具有的特征子空间的维度> 1，则对应于特征值的特征向量都是子空间中向量的线性组合。而且，不同频率的复杂指数的线性组合不再是复杂指数。非常简单的示例：作为LTI系统的身份算子1具有作为特征值1的特征子空间的整个信号空间。这意味着所有函数是本征函数。
#2 楼
就我所知，对于任何任意的LTI系统，复指数都是唯一已知的本征信号。另一方面，考虑理想的LPF。 $ \ operatorname {sinc} $函数：$$ \ operatorname {sinc}（t）\ triangleq \ frac {\ sin（\ pi t）} {\ pi t} $$
很容易被视为本征信号。这表明存在LTI系统（例如理想LPF），该系统具有除复杂指数以外的信号作为本征信号（在这种情况下为$ \ frac {\ sin（\ pi t）} {\ pi t} $）。 />
评论
$ \ begingroup $
相反：规则是LTI系统确实具有退化的本征子空间，因此本征向量不是复杂的指数。考虑具有真实输出的系统。然后$ H（\ omega）= H ^ *（-\ omega）$，这意味着如果$ H（\ omega）$是实数，而$ \ omega \ neq 0 $，则您已经有了一个二维本征子空间，并且真正的正弦是一个特征向量。这意味着任何具有相位响应（对于$ \ omega \ neq 0 $变为$ \ pi $的倍数）的LTI系统都符合条件。那是规则，而不是例外。
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–爵士乐狂人
15年8月1日在12:04
$ \ begingroup $
实际上，任何纯指数都是LTI系统的本征函数。如果您不介意处理迅速接近$ \ infty $的数量，那么就没有理论要求指数是复数或实数。
$ \ endgroup $
–罗伯特·布里斯托-约翰逊
15年8月1日在21:23
$ \ begingroup $
我知道我已经编辑了您的答案（以使其在语义上更加清楚和正确），但是您的答案是错误的。 $$ \ operatorname {sinc}（t）\ triangleq \ frac {\ sin（\ pi t）} {\ pi t} $$不是一般LTI系统的一般特征函数。对于具有$ H（f）= 1 \ quad \ forall | f | <\ frac {1} {2} $的特定LTI，这是本征函数，而对于其他LTI则不具有。
$ \ endgroup $
–罗伯特·布里斯托-约翰逊
2015年8月1日在21:31
$ \ begingroup $
@ Fat32，要求行为良好的函数空间与稳定性无关，并且远离不必要的或任意的。信号处理理论中的大多数有用结果都依赖于行为良好的信号空间。谱定理（en.wikipedia.org/wiki/Spectral_theorem）特别有用，该定理需要某些函数空间，其中$ L ^ 2 $是可能的选择。如果您想应用此数学框架（并且想要信任我），那么您将无法接受提议作为特征信号的信号。
$ \ endgroup $
–爵士乐狂人
17年8月25日在12:02
$ \ begingroup $
@ Fat32，您错过了重点。这至少与稳定性的实用性或实际或理论意义无关。这是关于在特定空间中依赖于运算结构的数学定理。频谱定理是信号处理中许多重要定理的基础。没有它，您将无法正确使用傅立叶分析甚至卷积定理。 LTI在您建议的空间中没有正确地对角线化。因此，这不是您可以自由选择的选择，而是要使用的数学工具强加给您的选择！
$ \ endgroup $
–爵士乐狂人
17年8月25日在14:00
#3 楼
我以为我的回答说得很清楚-显然不是:-)。最初的问题是：“除了LTI系统的复杂指数以外，还有本征信号吗？”。答案是，如果给定一个事实，即系统是LTI，但没有其他已知信息，则唯一确认的信号是复数指数。在特定情况下，系统也可能具有其他特征信号。我给出的示例是理想的LPF，而Sinc就是这样的本征信号。注意，sinc函数不是任意LTI系统的本征信号。我以LPF和Sinc为例，指出了一个非平凡的情况--- x（t）= y（t）将满足数学家但不满足工程师的要求：->。我敢肯定，可以提出其他一些特定的非平凡示例，这些示例除了复指数以外还具有其他信号作为本征信号。但是这些其他本征信号仅适用于这些特定示例。此外，cos和sin并不是本征信号。如果应用cos（wt）且输出为A cos（wt + theta），则此输出不能表示为输入的常数倍（theta为0或pi或A = 0时除外）使信号成为本征信号所需。在某些情况下，cos和sin是本征信号，但它们是特殊情况，不是一般情况。
CSR
评论
$ \ begingroup $
您确定您了解我对其他答案的评论吗？关键是，对于真实的LTI系统，它期望具有真实的正弦作为本征信号。这并不意味着所有频率的所有正弦信号都是本征信号。我专门给出了它们适用的确切条件，并解释了为什么大多数LTI系统都可以满足该条件。
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–爵士乐狂人
15年8月2日在13:27
$ \ begingroup $
另外，别忘了您对答案进行了修改以改变含义。从“对于有理传递函数，没有其他本征信号”到“对于任意系统，除了..之外，没有其他本征信号”的步骤相当大。因此，像人们无法正确理解您的回答那样来表达它有点。
$ \ endgroup $
–爵士乐狂人
15年8月2日在13:31
评论
$ \ begingroup $
当然除了null函数:)只是在开玩笑
$ \ endgroup $
– Laurent Duval
17年8月24日在19:12