我似乎被一个简单的问题所困扰。基本上，我有一个兴趣范围。如果在这个感兴趣的频带内存在信号能量，那么我会对信号执行X操作。这样，在执行FFT之后，我可以寻找峰值。
但是现在呢？
通常将这个峰值与频谱的周围均值进行比较的统计量是吗？还是其他一些统计数据？
我应该使用哪种统计量来简单地确定是否存在信号并从那里去？
如何设置该值？简单阈值化吗？
编辑基于反馈：
对于这种简单情况，我假设一个高斯白噪声中的音调。我要处理的是：
如何精确地生成ROC曲线。是否必须先标记所有数据，然后针对多个阈值获得真阳性和假阳性率？
SNR降低如何影响ROC曲线？将其移到对角线？
对给定的ROC曲线进行自适应阈值处理是什么，否则该曲线将在没有自适应阈值的情况下生成？
3a。我可以看到哪些常见的自适应阈值技术？
#1 楼
这是最古老的信号处理问题之一，在介绍检测理论时很可能会遇到一种简单的形式。有解决该问题的理论和实践方法，根据具体的应用情况，这些方法可能重叠也可能不重叠。您的信号存在检测器。有两个重要且相关的指标用于定量测量检测器的性能：检测器$ P_d $的概率和错误警报$ P_ {fa} $的概率。$ br_d $假设信号实际上已经存在，则表示您的检测器指示存在感兴趣信号的概率。相反，$ P_ {fa} $是检测器指示存在感兴趣信号的概率（假设信号不存在）。如您所料，那么，在一个理想的世界中，我们将设计一个收益为$ P_d = 1 $和$ P_ {fa} = 0 $的系统，并称之为一天。正如您可能还期望的那样，这并非易事。这两个指标之间存在固有的权衡。通常，如果您做某事可以改善一个方面，则您会发现另一个方面有所降低。
一个简单的示例：如果您正在寻找在噪声背景下存在脉冲的情况，则可以决定将阈值设置在“典型”噪声水平之上，并确定是否存在噪声。如果您的检测统计信息超过阈值，则表示感兴趣的信号。想要一个非常低的错误警报概率吗？将阈值设置得很高。但是，如果升高的阈值达到或高于预期信号功率水平，则检测到的概率可能会大大降低！通常在接收器工作特性曲线上相互绘制图。这是Wikipedia的示例：
理想的检测器的ROC曲线可以与曲线图的顶部相吻合；也就是说，它可以为任何误报率提供有保证的检测。实际上，检测器将具有类似于上图所示的特征。
因此，从理论上讲，这些类型的问题归结为在检测性能和错误警报概率之间选择一些平衡点。 。在数学上如何描述这种平衡取决于检测器观察到的随机过程的统计模型。该模型通常具有两个状态或假设：
$$
H_0：\ text {无信号}} > H_1：\ text {存在信号}
$$$
通常，检测器观察到的统计量将具有两个分布之一，根据该分布，假设是正确的。然后，检测器将进行某种测试，以确定真实的假设，从而确定信号是否存在。检测统计信息的分布是您根据应用选择的信号模型的函数。
公共信号模型是在加性高斯白噪声（AWGN）背景下检测脉冲幅度调制信号。尽管该描述在某种程度上特定于数字通信，但是许多问题可以映射到该模型或类似模型。具体来说，如果您正在寻找一个在AWGN背景下及时定位的恒定值音调，并且检测器观察到信号幅度，那么如果不存在音调，则该统计将具有瑞利分布，如果存在音调，则将具有Rician分布。
建立统计模型后，必须指定检测器的决策规则。根据您的应用程序的实际情况，这可能会像您期望的那样复杂。理想情况下，您将基于对两个假设下的检测统计量的分布的了解，每个假设为真的概率以及关于任一假设的错误相对成本（我将在后面详细讨论）。贝叶斯决策理论可以用作从理论角度解决问题这一方面的框架。
在最简单的实际情况下，如果检测统计量超过固定阈值$，检测器可能会触发检测。 T $。在更复杂和实际的情况下，如果检测统计信息在该时刻打破阈值，则检测器可能具有一些用于设置自适应阈值$ T（t）$的准则，并在时间$ t $触发检测。在描述问题时，您碰到了一种设置这种自适应阈值的常用方法：计算邻域均值以估算“背景水平”，然后将检测阈值设置为高于该均值。这可能适用于某些应用程序，还有许多其他方法可以达到此阈值。
给出检测器输入的统计模型和用于将该统计信息映射到检测结论的决策规则，一个然后可以计算检测器的理论性能指标。在设计阶段，通常将这些指标计算为您拥有的免费设计参数的函数（例如，上面的阈值$ T $）。然后，您可以评估固有的权衡：“如果我将$ T = 5 $设置为$ P_d = 0.9999 $，但是$ P_ {fa} = 0.01 $。那么误报率太高了，所以我最好增加门槛。”
您最终决定坐在性能曲线上的位置取决于您，这是重要的设计参数。选择正确的性能点取决于两种类型的可能故障的相对成本：检测器在发生信号时错过信号发生还是在未发生信号时记录信号发生是否更糟？一个例子：一个具有自动反击能力的虚拟弹道导弹探测器最好是具有非常错误的警报率；由于虚假的侦察而发动世界大战将是不幸的。相反情况的一个例子是用于生命安全应用的通信接收机。如果要最大程度地确信它不会收到任何遇险消息，则应该很有可能检测到所传输的信号。
评论
$ \ begingroup $
感谢JasonR，非常好的帖子。我仍在整理您的帖子，但是想到一个问题。该ROC曲线的生成精确度如何？我了解我可以测量任何分类器的正确率和错误率，这在ROC曲线中标记了一个点。那么，正在发生什么变化，以便获得很多点，以便可以为任何一个分类器生成曲线？
$ \ endgroup $
–太空
2012年4月19日在17:44
$ \ begingroup $
ROC通常对于系统的一组操作条件（例如信噪比）有效。出于设计目的，您可以针对最坏情况（例如最小SNR）对系统进行表征，以确保系统仍然满足要求。通过调整设计检测器时具有的自由参数（例如阈值水平）可以绘制出曲线。调整这些检测器参数时，$ P_d $和$ P_ {fa} $会相应地变化，从而绘制出曲线。
$ \ endgroup $
–Jason R
2012年4月20日在3:57
评论
您要批处理（离线）算法还是顺序（在线）算法？您是否具有噪声和信号统计信息（即，您可以表征似然比）？如果是这样，您是否尝试过使用SPRT？@Emre可以离线。我不确定信号/噪声统计的含义，我有一个可以在有噪声的情况下测量信号（音调）的传感器，其SNR可以变化...
他的意思是：噪声和信号的统计特性是什么？你知道噪音的分布吗？信号加噪声的分布又如何呢？
@JasonR我明白了。好吧，信号将是一个音调，而噪声是高斯噪声。我想念什么吗？
也许。白高斯人？关键是为了从理论上进行分析，您需要为噪声和信号加噪声假设一些概率模型。根据该答案，您可以做到。