我有一个3x3实对称矩阵，需要从中找到特征值。我已经找到了各种各样的用于矩阵对角化的通用算法，但是我不知道是否存在这种矩阵的3个本征值的解析表达式。
精通数学的人会知道吗？
编辑
记录在案，这是我本人在问题上的发现。一旦有了3x3矩阵，就可以将其转换为简单的分析表达式。
但是，我发现了一种特殊情况下3x3 Hermitian矩阵的专用纸，其中比较了各种数值专用方法：
http://arxiv.org/abs/ physics / 0610206
这是本文的C和Fortran代码：
http://www.mpi-hd.mpg.de/personalhomes/globes/3x3/ index.html
#1 楼
Wolfram | Alpha使这种事情变得容易：
#2 楼
对于2x2和3x3 Hermitian矩阵的本征分解，有一个更新的（2017）闭式公式：Charles-Alban Deledalle，Loic Denis，Sonia Tabti和Florence Tupin。 2x2和3x3 Hermitian矩阵的本征分解的闭式表达式。 [研究报告]里昂大学。 2017. hal-01501221f与原始问题的编辑结果或其他答案中的Wolfram Alpha解决方案相比，所需的计算量要少得多。
评论
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很好。我不知道您可以在免费的在线工具中执行类似的操作。我必须检查一下以了解Mathematica给您带来多少。
$ \ endgroup $
–Jason R
2012年4月2日在18:20
$ \ begingroup $
哎呀！我想这就是为什么人们转向数字分辨率的原因。这几乎是不可读的。最重要的是，我在那里看到虚数。我想我应该补充说a，b，c，d，e和f是真实的。您可以在Mathematica中做到吗？
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–让·伊夫
2012年4月2日19:26
$ \ begingroup $
Mathematica提供了一种全面的方法来定义复数（分支剪切问题等）的“基本运算符”（Sqrt，幂，对数等）。请放心，无论您用符号'a'，...，'f'替换实际值如何，特征向量都是真实的（即，它们的虚部将小于10 ^ -12）。
$ \ endgroup $
–马特西亚·奥迪西奥（Matthias Odisio）
2012年4月2日在20:27
$ \ begingroup $
我发现您可以使用“ [Element] Reals”之类的语法来建立这样的假设。但是从现在开始，我需要一个Mathematica许可证，但我还没有;）
$ \ endgroup $
–让·伊夫
2012年4月2日在20:40
$ \ begingroup $
即使输入a，...，f是实数，也必须使用复数来表示数量。一位同事向我指出了en.wikipedia.org/wiki/Casus_irreducibilis，它解释了这个问题。
$ \ endgroup $
–马特西亚·奥迪西奥（Matthias Odisio）
2012年4月3日，下午2:13