使用下一个事件估计的路径跟踪程序中的结果概率密度

我正在尝试通过遵循已经实现该代码的家伙的代码来实现自己的Gradient Domain Path Tracer：

https://gist.github.com/BachiLi/4f5c6e5a4fef5773dab1

我已经设法完成了多个步骤，但我想做更多的事情。我通过实现下一个事件估计扩展了参考中的代码，这是一些结果。

正常路径跟踪器图像：

梯度域生成的图像：

结果已经很好了。但是如前所述，我想要更多。因此，我实现了Next Event Estimation，这是基本Path Tracer的结果：

这是我的代码：

private Vector3 SampleWithNEE( Ray ray )
{
  // prepare
  Vector3 T = (1,1,1), E = (0,0,0), NL = (0,-1,0);
  int depth = 0;
  // random walk
  while (depth++ < MAXDEPTH)
  {
    // find nearest ray/scene intersection
    Scene.Intersect( ray );
    if (ray.objIdx == -1) break; //if there is no intersection
    Vector3 I = ray.O + ray.t * ray.D; //go to the Hit Point on the scene
    Material material = scene.GetMaterial( ray.objIdx, I );
    if (material.emissive) //case of a light
    {
        E += material.diffuse;
        break;
    }
    // next event estimation
    Vector3 BRDF = material.diffuse * 1 / PI;
    float f = RTTools.RandomFloat();
    Vector3 L = Scene.RandomPointOnLight() - I;
    float dist = L.Length();
    L = Vector3.Normalize( L );
    float NLdotL = Math.Abs( Vector3.Dot( NL, -L ) );
    float NdotL = Vector3.Dot( ray.N, L );
    if (NdotL > 0)
    {
        Ray r = new Ray( I + L * EPSILON, L, dist - 2 * EPSILON ); //make it a tiny bit shorter otherwise I risk to hit my starting and destination point
        Scene.Intersect( r );
        if (r.objIdx == -1) //no occlusion towards the light
        {
            float solidAngle= (nldotl * light.getArea()) / (dist * dist);
            E += T * (NdotL) * solidAngle * BRDF * light.emission;
        }
    }
    // sample random direction on hemisphere
    Vector3 R = DiffuseReflectionCosWeighted( ray.N );
    float hemi_PDF = Vector3.Dot( R, ray.N ) / PI;
    T *= (Vector3.Dot( R, ray.N ) / hemiPDF) * BRDF;
    ray = new Ray( I + R * EPSILON, R, 1e34f );
  }
  return E;
}

一切正常，结果如上图所示。还有一件事：我的场景中只有分散的曲面。

现在，问题是，在这种方法中，我使用两种PDF：

一种是通过在“直接照明”的“随机照明”中随机采样光来给出的下次事件估计，实际上是SolidAngle是我们的PDF，或者是更好的1 / PDF。
而第二个PDF是DiffuseReflectionCosWeighted的使用，它带来的PDF等于CosTheta / PI。

到目前为止，一切都很好，对于任何实现细节，您都可以看一下我的代码，但是我的Gradient Domain Path Tracer存在问题。确实，在那里，就像在上面Tzu-Mao Li所实现的参考链接中一样，我需要整个路径的最终概率密度来计算最终的梯度图像。如果没有下一个事件估计（NEE），如何计算？在那种情况下（因为我只有漫反射曲面），该概率是场景中每次反弹时CosTheta / PI的乘积。一切都很好，上面显示了所得的渐变图像。

相反，如果我使用NEE，则由于我的整个路径的概率密度会发生变化，并且我无法理解它的状态，因此不再起作用。带有下一个事件估计的最终梯度域图像为：

我需要了解如何计算路径的最终密度概率。你能帮我做吗？提前谢谢！

#1 楼

我没有使用梯度域路径跟踪的任何经验，但是我的想法是：

似乎有一个不同的问题

如果您仔细看一下尖峰，最终图像中的失真，您将看到它们都是从相同方向照亮的-在其左上方以一致的45度角照明。球体也似乎是从这个角度照亮的，而不是从光源上方照亮的。

这不可能由错误的路径概率估计来解释。我希望代码会有一个不同的问题，这些失真提示。

因此，我将解决这两个不同的问题：

想知道在使用“下一个事件估计”时如何计算路径的概率密度。
有证据表明与此无关的一些问题。

我还将查看非基本要点-但我将其留在基本要点之后。

使用Next Event Estimation时路径的概率密度

查看您所使用的代码所在的文件基于此，似乎可以根据在路径的顶点处发现的表面的反射特性来定义第5.2节中描述的新颖的偏移映射。我必须强调，我对此没有完全的了解，但是它表明，下一事件估计可能不需要对此方法进行更改，因为遇到的表面将是相同的。希望一旦解决了其他问题，就可以更容易判断图像看起来是否正确。

请注意，本文第5.2节已经提到（恰好在图10下方），它们考虑了采样问题。发射器“使用BSDF或区域采样”。

与Next Event Estimation的区别在于，区域采样发生在路径的每个顶点，但是对我来说这并不明显，这会导致问题。

场景仅使用漫反射曲面这一事实意味着，在大多数情况下，偏移路径应在第二个顶点处重新加入基本路径，因此您只需要重新计算偏移路径的第一个顶点的面积采样。

照明方向不正确的原因

在通读代码以熟悉其工作原理时，我注意到NLdotL是经过计算的，但并未使用。文本搜索显示唯一发生的另一例情况不同：nldotl。以下是上下文中的两个变量（此摘录的第一行和第9行）：由于未定义nldotl，因此代码的结果为未定义行为。在实践中，该程序很可能像nldotl为零那样工作，或者对于某些编译器而言，可能在每次迭代时都具有恒定的任意值，甚至具有不同的任意值。对于您的特定编译器，它似乎是一个恒定值，我强烈怀疑这是所有散斑和球体上照明角度明显对齐的原因。如果还存在另一个造成问题的问题，则在解决此初始问题后，将更容易在一个单独的问题中进行分析。

可能值得考虑使用编译器和/或设置为错误，或者至少是对未定义变量的警告，因为这种错误很容易造成，以后也很容易忽略。

光源的其他贡献

似乎还有另一个问题，它将以更细微的方式导致结果不正确，并且没有明显的失真。由于下一个事件估计，光源对路径上的每个步骤都起作用。这意味着如果路径本身直接撞击光源，则不应做出任何贡献。否则，对于该路径，光源将贡献两次。您可以通过以下方法更正此问题：

float NLdotL = Math.Abs( Vector3.Dot( NL, -L ) );
float NdotL = Vector3.Dot( ray.N, L );
if (NdotL > 0)
{
    Ray r = new Ray( I + L * EPSILON, L, dist - 2 * EPSILON ); //make it a tiny bit shorter otherwise I risk to hit my starting and destination point
    Scene.Intersect( r );
    if (r.objIdx == -1) //no occlusion towards the light
    {
        float solidAngle= (nldotl * light.getArea()) / (dist * dist);
        E += T * (NdotL) * solidAngle * BRDF * light.emission;
    }
}

至：

if (material.emissive) //case of a light
{
    E += material.diffuse;
    break;
}

与光线的交点将产生零贡献。

请注意，因为我只能看到此功能，所以我无法猜测这是否也会使光线在图像中显示为黑色。您可能需要调整，也可能不需要调整从相机开始并直接照射到光线的光线。

代码审查

双重有限光线

我习惯将射线定义为无限远的半线段-有起点但没有终点。我注意到该代码为射线提供了起点和长度。我能看到的唯一原因是在对光源测试阴影射线时：代码检查到光的路径上没有相交，因此必须在光后面（或在光本身上）相交。排除在外。在所有其他地方，该射线定义为伪无限长（1e34f）。

以下建议不会影响代码的正确性，但可能更易理解，并且避免了可以解决无穷远的需要，并且必须考虑两次epsilon。

如果射线只是起点和方向，那么阴影射线可以简单地检查第一个交点是光，而不是而不是检查没有路口。例如，通过将以下内容替换为：

if (material.emissive) //case of a light
{
    break;
}

，将其替换为：

if (r.objIdx == -1) //no occlusion towards the light

这里我将LIGHT用作占位符光源的ID，因为该部分代码未包含在问题中。

如果光源被较近的物体遮挡，则此参数始终为false。
如果射线在更远的物体之前击中光线，这将始终为真。

因此，这等效于当前代码，但不需要射线存储长度。

不反射的光

该代码当前分别为灯光和曲面建模。这意味着，如果一个物体是光，那么它只是发光的，不会反射其他物体的光。

这导致问题中示例场景的差异可忽略不计，该场景只有一个明亮的光。但是，如果与许多调光器一起使用，它们将不会相互点亮会更加明显。在许多情况下，差异不会很明显，因此，如果它适用于您要渲染的场景，这不是问题。

编程黑洞网

使用下一个事件估计的路径跟踪程序中的结果概率密度

#1 楼