您可以看到，尽管我的特殊问题与CIC滤波器，我的问题真的是关于如何创建任何类型的失真补偿滤波器。
谢谢您的时间。
#1 楼
以下内容介绍了CIC补偿，而不是一般的“失真”技术。但是，“补偿”不变的“失真”是一种简单的方法。如果已知频率响应，则可以使用频率的倒数进行补偿。诸如CIC滤波器之类的示例由于复杂度降低而可能使用劣质滤波器，但这些信号会在信号链之后得到补偿。在这个例子中，频率响应是已知的，并且可以使用倒数。请注意，对于多速率滤波器，您只想在抽取后使用“可用”频谱。通常，为了补偿CIC滤波器，可以使用CIC滤波器响应的倒数
来生成补偿滤波器。 CIC具有
响应（请参见参考文献[r2]或[r3]）
$$
H（\ omega）= \ left | \ frac {sin（\ omega D / 2）} {sin（\ omega M / 2）} \ right | ^ N
$$
其中D是微分延迟，M是抽取率，N是滤波器的阶数（级联滤波器的数量）。逆可以指定为
$$
H（\ omega）= \ left | \ frac {sin（\ omega M / 2）} {sin（\ omega D / 2）} \ right | ^ N
$$
一旦我们有了
频率补偿滤波器的响应，我们可以简单地选择所需的FIR滤波器的长度。 FIR的长度是特定于应用程序的。显然，FIR滤波器越长，补偿越好。
以下是这种直接补偿的图。
以下是创建频率的Python代码响应和图。
import numpy as np
from numpy import sin, abs, pi
import pylab
D = 1; M = 7; N = 3
Hfunc = lambda w : abs( (sin((w*M)/2)) / (sin((w*D)/2.)) )**N
HfuncC = lambda w : abs( (sin((w*D)/2.)) / (sin((w*M)/2.)) )**N
w = np.arange(1024) * pi/1024
G = (M*D)**N
H = np.array(map(Hfunc, w))
Hc = np.array(map(HfuncC, w))
# only use the inverse (compensation) roughly to the first null.
Hc[int(1024*pi/M/2):] = 1e-8
plot(w, 20*log10(H/G))
plot(w, 20*log10(Hc*G))
grid('on')
其他方法和$ sinc ^ {-参见[r1] 1} $近似值。
[r1] Altera，“了解CIC补偿滤波器”
[r2] R. Lyons，“了解数字信号处理”，
2004年，新泽西州上萨德尔河，Prentice Hall，第2版。
[r3] R. Lyons，“了解级联积分梳状滤波器”
评论
$ \ begingroup $
参考1很棒，但是使用了不同的术语（M =阶段延迟，在其中使用D。R =降低率，在您使用M），所以花了我一段时间才能看到错误：您使用WM / 2 ，Altera指定pi F / R。快速浏览Excel后，我相信Altera版本是正确的。
$ \ endgroup $
–艾伦·坎贝尔
15年8月4日在5:16
$ \ begingroup $
@AlanCampbell如果绘制上述方程式（我在代码片段中所做的），您将发现没有错误。我没有在方程式中明确指出的是增益。注意，在代码片段中，我删除了增益。如果运行代码片段并修改M = 8和N = 9，则会创建与参考1相同的图。我使用的术语更接近参考2。
$ \ endgroup $
–克里斯托弗·费尔顿（Christopher Felton）
2015年12月9日19:12
#2 楼
我认为克里斯托弗的答案是一个很好的答案。我以为我可以为我们的惰性/加热器类型添加一个。在研究Matlab的fdatool（滤波器设计和分析工具）时，我发现它可以设计和建模CIC和逆Sinc滤波器，其中正弦逆滤波器是CIC的失真补偿滤波器。
通过直接转到“创建多速率滤波器”页面（R2011b版本左侧的按钮）并指定CIC过滤器。然后，您可以设置所需的所有参数，例如插值/抽取率，级联数（Matlab称为“节”）等。
通过到“设计过滤器”页面（该工具启动时默认为该页面），并从“低通”下拉菜单中指定“反向Sinc低通”。然后可以为其设置各种参数。在对话框的“选项”部分中，它具有几个唯一的参数，其中包括“ p”，它对应于级联数（正弦指数）。但是，由于正确设置似乎比算算通带的位置更重要的是数学运算的实例，此时CIC的下垂是什么，然后设计一个可以大致抵消该下垂的滤波器。由于我的CIC过滤器具有四个级联，因此我以为我需要将“ p”设置为四个，但是这样做的话，它会被过度补偿。我最终将默认值“ p”保留为1。响应。这非常有帮助，而且容易实现。
#3 楼
在此不重复说明，请参阅如何制作CIC补偿滤波器
，该示例展示了一种非常简单的CIC补偿三抽头解决方案。
这是CIC特有的，或者要求反向Sinc的任何应用（例如在D / A转换之前）。
为了补偿任何一般的横向失真（可以用横向滤波器来复制，而不是动态噪声失真），我将采用维纳霍夫方程来提供补偿滤波器使用最小二乘误差方法，最好使用训练序列（如果有）将期望值与实际响应进行比较并训练均衡器。有关使用源代码显示此信息的应用程序，请参见：
补偿音频信号中的扬声器频率响应
评论
一个目的是在通信系统中尽早补偿失真的滤波器通常称为均衡器。这可能会为您提供更多信息，同时供您阅读。常见的类型有零强制均衡器（如果要补偿的系统的频率响应为零，则不是您想要的类型）和最小均方误差（MMSE）均衡器。@JasonR我在通道补偿决策导向均衡器的背景下熟悉MMSE自适应均衡器，但是我怀疑那是您的意思。您会以某种方式训练均衡器吗？我想症结在于您如何确定错误所在。
MMSE仅指均衡器努力争取的标准。它可以是自适应的，也可以是非自适应的。如果您知道要补偿的系统传递函数以及任何附加噪声的自相关函数，并且两者都是随时间变化的，那么您可以推导出“ the” MMSE均衡器，该均衡器将随着时间而固定。当该信息无法准确知道或随时间变化（这很常见）时，可以使用自适应解决方案。
自适应滤波器通常包括一种训练模式，在该模式下，许多已知符号将通过系统传输，从而使接收器能够使其滤波器收敛于一组好的系数上。训练后，通常会进入跟踪阶段，在此阶段，将决策操作用于过滤器抽头的连续更新。作为替代方案，在SNR和ISI“足够好”的情况下，可以从一开始就将决策导向模式用作盲采集方案，从而跳过训练阶段。
在数学上很难找到关于该主题的阅读材料。我喜欢Haykin的“自适应滤波器理论”，但是要花一点时间才能简化数学运算（并且您需要一些坚实的线性代数背景）。它非常复杂，如果您不定期使用它，则需要先复习统计信号处理主题。