有一个库函数
rand()，该函数返回0和RAND_MAX之间的随机数。 RAND_MAX没有固定值，但可以保证至少为$ 2 ^ {15} -1 $。它的PDF格式是统一的。我真正在做的是在用户指定的时间调用rand()，然后将其返回值相加，然后将其均值移动到用户指定的均值。上面，我将高斯随机发生器称为$ 10 ^ 7 $倍，并绘制了其返回值的频率。如您所见，它的方差是巨大的，因为它是由许多其他随机值的总和创建的。但是，问题在于其差异。我被困在这一点上，因为我不知道如何将其方差更改为用户指定的值。这是我的代码（目前不完整；参数“ Variance”被忽略） ：
template <class T>
T Random::GetGaussian(T Mean /*= 0*/, T Variance /*= 1*/)
{
T MeanOfSum = NUM_GAUSSIAN_SUMS / static_cast<T>(2);
T Rand = 0;
for (uint64_t i=0; i<NUM_GAUSSIAN_SUMS; i++)
{
Rand += static_cast<T>(rand()) / RAND_MAX;
}
return Rand - (MeanOfSum - Mean);
}
假设
rand()为100，NUM_GAUSSIAN_SUMS为32767。我想根据参数更改随机变量的方差功能的我的问题是，如何更改此随机变量的方差？我该怎么办？
#1 楼
您的初始算法会创建一个随机变量，该变量在0和1之间均匀分布。其方差为1/12。如果对NUM_GAUSSIAN_SUMS个实例求和，则方差为NUM_GAUSSIAN_SUMS/12。为了获得目标方差V，您需要将求和后的随机变量乘以sqrt(V*12/NUM_GAUSSIAN_SUMS)。任何定点类型的数值问题。 #2 楼
如何更改此随机变量的方差？
当然可以通过乘法。 $ c X $的方差为$ c ^ 2 $ $ X $的方差。其中$ c $是乘法常数，$ X $是您的随机变量。
评论
$ \ begingroup $
不幸的是，$ cX $的平均值是$ c $乘以$ X $的平均值，因此OP试图修正方差之前设置的参数之一必须重置为所需值。
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
2012年3月22日在1:24
$ \ begingroup $
居中，重新缩放，然后恢复均值。缩放居中的随机变量不会影响均值（零）。
$ \ endgroup $
–埃姆雷
2012年3月22日在1:29
#3 楼
还有另一种方式！考虑一下，如果您想要其他分布而不是高斯分布怎么办？在那种情况下，您将无法真正使用中央极限定理；那么您该如何解决呢？
有一种方法可以将统一随机变量转换为任意PDF。
该方法称为逆变换方法
如果$ U [0-1] $在时间间隔（0，1）上均匀分布，则
$ $
X = F_X ^ {-1}（U）
$$
具有c.d.f. $ F_X（x）$。因此，您需要做的就是将CDF逆函数应用于从统一rv样本中检索到的变量。
另外，与早期方法不同-这将不需要任何迭代，并且将不取决于要使结果更接近高斯的迭代次数。
以下是证明这一点的参考文献之一。
评论
$ \ begingroup $
>还有另一种方法！的确如此，但与所考虑的问题无关，该问题特别是关于高斯随机变量的。高斯CDF或其反函数都不能使用有限数量的运算来表示为基本项，因此无法使用建议的方法。
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
2012-03-25 15:34
评论
有比中心极限定理更好和更快的方法来生成高斯随机变量。搜索Box-Muller方法之一；之字形方法据说更好。stackoverflow.com/questions/7034930/…
在较早的时候，执行时间是一个重要的考虑因素，人们将求和$ 12 $ $ U（0,1）$随机变量（而不是$ 100 $）并减去$ 6 $就可以简单地得出标准的$ N（0,1） $随机变量，然后缩放$ Y = \ sigma X + \ mu $以获得$ N（\ mu，\ sigma ^ 2）$随机变量。 （有关为何起作用的信息，请参见@Hilmar的答案）。对于许多应用程序，此简单方法效果很好，但是将值限制在$（\ mu-6 \ sigma，\ mu + 6 \ sigma）$范围内，当Six-Sigma成为流行语。
@DilipSarwate也许您应该发布这些替代方案作为答案，并说明我们偏爱的理由
@IvoFlipse问题的答案问“固定均值后如何固定方差？”本质上是Hilmar接受的答案所说的，经过注释的修改：通过缩放来固定方差，然后重新确定均值，或者更好的是，不要先确定均值，因为您必须重新确定以后再说首先通过缩放确定方差，然后确定均值。 OP并不表示他/她根本对更好的方法不感兴趣，甚至没有批评nibot的链接，甚至没有Box-Muller方法的代码。所以我将保持现状。