考虑下面的线性系统。当输入系统$ x_1 [n] $，$ x_2 [n] $和$ x_3 [n] $时，系统的响应为$ y_1 [n] $，$ y_2 [n] $和$ y_3 [ n] $，如图所示。
确定系统是否为时不变的。只是您的答案。
脉冲响应是什么？
#1 楼
我不确定因果关系的缺失或缺失。您只需考虑线性代数即可解决此问题。 $ L $是线性变换。将$ L $应用于输入只是矩阵乘法。因此，我们有$$ Lx = y $$如果$ x $是一个脉冲，那么它只是挑选了$ L $的列，因此$ L $的列是脉冲响应。当然，只有3个输入/输出对不足以将$ L $完全确定为5x5矩阵。从这个角度考虑一下时不变意味着什么。如果一个变换是线性的并且是时不变的，那么它的冲激响应总是具有相同的形状，并且在时间上的偏移量与输入冲激的幅度相同。因此，假设$ L $的冲激响应为0 1 2 3 0，以输入冲激为中心（因此是非因果关系）。线性时不变$ L $的矩阵如下所示：
$$ L = \ left（\ begin {array} {ccc}
2＆1＆0＆0＆0 \\
3＆2＆1＆0＆0 \\
0＆3＆2＆1＆0 \\
0＆0＆3＆2＆1 \\
\ end {array} \ right）$$
因此，要回答第一个问题，您只需要构建足够的两列即可看到他们不同以证明时间不变性。直接做到这一点的方法是假设它是时不变的，并产生矛盾。但是，要证明它是时不变的，则需要更多信息，即，它需要完全指定矩阵。如果不是时不变的，那么每个样本的脉冲响应可能会有所不同，而不是像其他人提到的那样单个。
最终，正如其他人所暗示的那样，我们实际上无法仅仅通过查看简短的输入输出对来了解线性系统是否具有时不变性或其脉冲响应是什么，而没有更多信息。就我们所知，$ L $是一个1,000,000宽的FIR滤波器，甚至是一个IIR滤波器，恰好在中间附近为0。或到目前为止，它似乎是时不变的，但在下一个样本中它会改变。一般而言，我们必须使用多个假设检验来选择最能支持证据的证据。概率论是信号处理的关键部分。
#2 楼
似乎有一个图像现在消失了，因此我可能会丢失一些东西。为了声明系统是否不变，您应该查看输入延迟是否仅产生
在这种情况下，输入$ x_1 [nm] $会产生$ y_1 [nm] $等等吗？
如果输入信号受频带限制并且其带宽为小于您的系统，您将无法恢复脉冲响应。
您将只能在输入能量所在的频率下获得响应。
可以通过对输入和输出。
如果您的系统确实是LTI，则输入和输出之间的连接由带脉冲响应的卷积给出。
卷积在频域中是乘法，因此您可以轻松获得脉冲响应（同样，仅在输入具有能量的频率上）。
由于$ y \ left [n \ right] = \ left（h \ ast x \ right）\ left [n \ right] = \ left（x \ ast h \ right）\ left [ n \ right] $您可以在“系统”和“输入信号”之间切换角色。 br />好，这是一个称为反卷积的已知问题，在没有噪声的情况下，很容易解决。
如上所述，一种解决方法是将问题写成矩阵形式。
评论
$ \ begingroup $
图像又回来了。看来您有一个非常具体的问题。因此，我的回答更为笼统，不够集中。
$ \ endgroup $
–罗伊
2014年4月14日在22:13
评论
提示：使用$ x_2 [n] $和$ y_2 [n] $来确定$ T $的脉冲响应必须是什么（因为$ x_2 [n] $只是一个按比例缩放的脉冲）。这为您提供了（b）部分的答案。然后，检查其他两种情况，以查看输入/输出是否与该脉冲响应一致（使用线性系统的叠加属性），以获得对（a）部分的答案。在一般情况下，这是一个更困难的问题。如果它们都很短，那么您将知道脉冲响应的持续时间的上限，并且您有足够的输入/输出对，那么您可以建立一个线性方程组，您可以求解该线性方程组以得出未知的脉冲响应值。
在一般情况下，也很可能根本没有FIR解决方案或根本没有解决方案。提示：检查x1 [n]和y1 [n]的DC值。
提示：信号$ x_2 [n] -x_2 [n-2] $是什么样的？对于LTI系统，响应应该为$ y_2 [n] -y_2 [n-2] $，不是吗？是吗？另外，请注意，对于离散时间线性时变系统，不存在一个单位脉冲响应，而存在无限的单位脉冲响应，单位脉冲发生时的每个瞬间都具有一个单位脉冲响应。
@DilipSarwate：我同意这是一个可怕的作业问题。但是，该系统确实具有因果关系。对于$ n = -2 $，$ y_3 [n] $非零，而$ x_3 [n] $也不为零，因此系统输出未及时引导输入。