一维中详细说明了以下问题，其中时间为序数变量。类似的问题也可能适用于其他维度。

在几种信号处理技术中，例如盲源分离（BSS），滤波器组或反卷积，人们可能希望估算信号$ x（t）$并且仅恢复$ sx（t + d）$，即缩放后的估计值。旋转和剪力可以添加更大的尺寸，甚至更多。 $ s $是比例因子，$ d $是延迟。例如，甚至可能在扭曲数据（$ x_ {s，d，w} = s.x（t / w + d）$）的情况下迷迷糊糊。

从理论上讲，可以使用局部相关或傅立叶变换（如何匹配具有相同信息的两个信号，尽管经过移位和缩放）连续估计$ s $和$ d $。可以使用比例变换或小波表示来估计扭曲的$ w $。我看过几本BSS论文和书籍，问过人们，参加过会议，但找不到标准或至少一个可用指标。图像（它也适用于信号），结构相似性索引以某种方式补偿了偏移量和方差。 $ x_ {s，d，w}（t）$在采样信号和噪声条件的情况下？确实，采样引起的离散化使比较任务（例如，采样网格上的$ 1 $采样尖峰会被非整数时间延迟）复杂化，并且使噪声复杂化。不对称数量（例如发散）？
其他信号属性（通带，稀疏，正等）是否可以帮助？ ，$ d $和$ w $作为参数，并平滑两个信号。我对复杂性和结果不满意，这有点乏味。

评论

对于您想做什么，我仍然有些困惑-您的问题中已经有很多建议可以做什么，但是我没有找到比较的明确目标。您的目标是找到$ s $和$ d $吗？还是您已经有了这些变量，并想将信号与其参考进行比较，例如用于SNR计算，或量化未缩放和未移位的信号与参考信号的相似程度如何？
@ M529我想要一个能够进行平移，缩放和膨胀不变性的度量。可以基于幅度估计比例，可以通过傅立叶获得延迟不变性，通过比例变换进行变形。到目前为止，我发现在计算传统的SNR度量之前，这三个参数的估计存在可识别性问题
@ M529例如采用两个稀疏信号，除了全局延迟和比例因子外，它们几乎相似。如果除了总延迟之外，如果高峰在两组中随机地被较小的$ \ pm 1 $时间采样偏移所抵消，则可能会遇到麻烦。一个应如何测量两个相同幅度但有偏移的峰之间的差异，或如何完全不同地测量两个不同高度的峰之间的差异。而且在源分离文献中我没有看到令人满意的措施
我完全明白你的意思！我不知道是否有确定的措施。可能不会。我只是在想一些如何实现的想法。但是现在这只是一些想法，可能不符合这些一般要求，因此也不令人满意。
在我这边也一样：玩些便宜但还不能令人满意的想法

#1 楼

我正在以我理解的方式回答这个问题-如何找到对缩放和移位不敏感的相似性度量。和两个信号之间的比例不变特征。

我不确定它是否可以测量恢复信号的质量，但是肯定会告诉两个信号是相似的，因为它们的特征之间的层次结构相似并且特征本身也相似。