问题的答案为什么四轴飞行器在机器人技术中比其他配置更普遍？说：

您需要4个自由度来控制偏航，俯仰，横滚和推力。
因此，四个支柱是需要的最少数量的促动器。 Tricoptor需要一个伺服器来倾斜一个或多个机械复杂的转子。

在评论中，我问：

如何使用Quadcoptor获得纯偏航运动？如果可能的话，为什么不能与三角盗一起使用？我不明白在没有首先倾斜和移动的情况下，如何使所有转子都在一个平面内的任何系统产生偏航运动。我本来以为四轴飞行器和三轴飞行器之间的主要区别是运动学计算会更加复杂。

另一个答案解释道：

您可以通过以下方式获得纯偏航：
北方和南方电动机以相同的速度旋转，但总的来说要比同样速度相同的东方和西方电动机更高（或更低）的速度。

这解释了为什么它可以与一个四轴飞行器，但没有解释为什么它不能与三轴飞行器一起使用。
这就是事实，即不对称性意味着您无法平衡扭矩效果以提供偏航运动，同时仍保持推力平衡保持俯仰和横滚恒定？

#1 楼

让我们看一下四旋翼飞行器如何飞行，然后将其应用于三旋翼飞行器。

假设我们要保持在静止的悬停位置。为此，您需要平衡所有力：螺旋桨的推力与重力以及每个电动机的扭矩。

每个电动机都根据以下等式产生推力和扭矩：
$$
T = K_T \ rho n ^ 2 D ^ 4
$$
$ = <$ /> Q = K_Q \ rho n ^ 2 D ^ 5
$ $
其中$ T $是推力，$ Q $是扭矩，$ K_T $和$ K_Q $是与系统相关的常数，$ \ rho $是空气密度，$ n $是转子速度，$ D $是转子直径。

如果增加推力，则增加转矩，反之亦然。通过平衡所有力，四旋翼保持静止。之所以可行，是因为四旋翼是对称的：两个电动机顺时针旋转，而两个电动机逆时针旋转。如果所有电动机都以相同的速度旋转，则扭矩平衡，而推力平衡。

那么唯一的问题是什么速度？四个转子需要足够快地旋转，以共同产生足够的升力以保持在静止的悬停状态。

三转子又如何呢？固定电机的臂的长度都相同（这样您就可以忽略电机从质心移开的影响）。在这种情况下，必须将每个电动机的力设置为相等（悬停而不掉落），然后转矩将不平衡（一个方向为2，另一个方向为1）。结果是旋转的三转子。

更困难的情况是转子臂的长度不同。为了解决这个问题，让我们解决一般情况。扭矩的等式为：
$$
\ tau = rFsin（\ theta）
$$
$ sin（\ theta）$是1（成直角），因此我们可以忽略它并重新排列扭矩方程，如下所示：
$$
F = \ frac {\ tau} {r}
$$

三旋翼并按如下所示对其进行标记：


然后，我们可以平衡所有转矩：
$$
\ frac {\ tau_A} {r_A} + \ frac {\ tau_B} {r_B} + \ frac {\ tau_C} {r_C} = 0
$$
用电动机方程式代替上面的转矩：
$$
\ frac {K_Q \ rho n_A ^ 2 D ^ 5} {r_A} + \ frac { K_Q \ rho n_B ^ 2 D ^ 5} {r_B} + \ frac {K_Q \ rho n_C ^ 2 D ^ 5} {r_C} = 0
$$$
并摆脱掉公共常数：
$$
\ frac {n_A ^ 2} {r_A} + \ frac {n_B ^ 2} {r_B} + \ frac {n_C ^ 2} {r_C} = 0
$$
要求解此方程，我们需要创建一个方程组，其中每个电动机的推力为：
$$
$$
$$
K_T \ rho n_A ^ 2 D ^ 4 + K_T \ rho n_B ^ 2 D ^ 4 + K_T \ rho n_C ^ 2 D ^ 4 = mg
$$
$$
n_A ^ 2 + n_B ^ 2 + n_C ^ 2 = \ frac {mg} {K_T \ rho D ^ 4} = C
$$
其中C是一个常数。只要它为非零，我们就不在乎它是什么（如果为零，那么我们就不需要电动机做任何事情）。

现在，建立方程组并求解他们：

$$
\ frac {n_A ^ 2} {r_A} + \ frac {n_B ^ 2} {r_B} + \ frac {n_C ^ 2} {r_C} = 0
$$$
$$
n_A ^ 2 + n_B ^ 2 + n_C ^ 2 = C
$$

马上就可以看到没有解决方案，除非$ C = 0 $。

因此，三转子需要伺服器旋转至少一个电动机，以便在不产生更大推力的情况下（在z方向上）产生更大的转矩。 />

评论

$ \ begingroup $
很好的回答，谢谢。总而言之，用三角飞机不可能产生纯粹的偏航运动，因为在底部的问题的答案是，是的，不对称意味着您不能在保持推力平衡的同时不平衡扭矩效果。
$ \ endgroup $
– Mark Booth♦
13年7月9日在13:02

#2 楼

这是一种思考的直观方法。一个四旋翼飞机有4种电机速度，您可以调节这些速度来控制4种东西：垂直升力，俯仰角，侧倾角，航向角。

三旋翼有3种电动机速度，因此，让我们控制3种事物，前面列出的4种事物中的一种就必须使用。使用@srim的表示法，如果A是前面，则来自A + B + C的推力为垂直升力。 A和（B + C）之间的差推力控制俯仰角。 B和C之间的差推力控制侧倾角。一旦设置了3个转子的速度来控制这3个物体，就可以计算将要产生的反作用/拖动扭矩，但是您没有控制它的自由度。通常这些扭矩不会达到平衡，因此三转子会绕其垂直轴旋转，也许一个大的尾鳍可以使它保持在控制状态。