关于论文中的符号的困惑

#1 楼

符号$ \ delta_ {i，j} $是Kronecker增量，是物理学中常用的一种符号。定义为：
$$ \ delta_ {i，j} \ equiv \ begin {cases} 1，＆i = j \\ 0，＆i \ neq j \ end {cases} $$
因此，正如您所怀疑的，它本质上是单位矩阵的简写。

符号$ \ mathbf {S} _i \ in \ mathrm {R} ^ s $表示每个$ \ mathbf {S} _i $是$ s $维向量，因此索引$ j $标记此向量的成分。术语“指标”可能是指指标函数的概念，该函数在将其他所有内容映射到0时会用值1标记某些集合或点。因此，在这种情况下，是一个向量，在第$ i $分量中具有1，在其他所有位置均具有0。恰好就是Kronecker增量，即单位矩阵。

该“指标向量”在本文的等式12中的使用方式是与另一个向量$ \ mathbf { A} _i \ in \ mathrm {R} ^ m $。这两个向量以$ \ mathbf {A} _i \ mathbf {S} _i ^ {\ mathrm {T}} $的形式相乘，这是一个外积。结果是一个$ m \ times s $矩阵，在第$ i $列中包含$ \ mathbf {A} _i $的内容，其他所有位置为零。