$$ D（m）= \ frac {\ alpha_g ^ 2 \ space \ chi ^ +（m \ cdot n） } {\ pi \ cos ^ 4（\ theta_m）（\ alpha_g ^ 2 + \ tan ^ 2（\ theta_m））^ 2} $$
等价，范围$ [0 ，\ frac {\ pi} {2}] $，改为以下形式（由我简化的表示法）：
$$ D（m）= \ frac {\ alpha ^ 2} {\ pi （\ cos ^ 2（\ theta）（\ alpha ^ 2-1）+1）^ 2} $$
通过找到用于重要性采样（$ \在同一篇论文中介绍的theta_m = \ arctan（\ frac {\ alpha \ sqrt {\ xi_1}} {\ sqrt {1- \ xi_1}}）$和$ \ phi_m = 2 \ pi \ xi_2 $）可以得出以下PDF：
$$ p（m）= \ frac {\ alpha ^ 2 \ cos（\ theta）\ sin（\ theta）} {\ pi（\ cos ^ 2（\ theta） （\ alpha ^ 2-1）+1）^ 2} $$
例如查找Blinn NDF的相应PDF时，唯一的区别是$ \ sin（\ theta）$ NDF是半球上的分布这一事实所产生的分子。那么GGX PDF中的\\ cos（\ theta）$因子来自何处？
我认为本文在公式（37）之后进行了解释，但我不理解其背后的原因。
PD：以下是Blinn NDF和PDF：我了解它们以供参考
NDF：$ \ frac {n + 1} {2 \ pi} \ cos ^ n（\ theta）$ --- PDF：$ \ frac {n + 1} {2 \ pi} \ cos ^ n（\ theta）\ sin（\ theta）$
编辑：这是论文的链接，以防使问题更容易回答
#1 楼
正态分布函数的定义与您预期的有所不同。严格来说，它们不是在立体角上的概率分布。它们与相对于宏观表面积的微面密度有关。结果是使用额外的余弦因数对它们进行了归一化：$$ \ int_ \ Omega D（m）\ cos（\ theta_m）\，d \ omega_m = 1 $$
解释了微面在宏观表面上的投影面积。在对NDF进行重要性采样时，还必须考虑到这个余弦因子。
这实际上是在本文中暗示的，正如它所说的
采样$ D（m）的方程| m \ cdot n | $是：
（在等式35–36上方）。其中的$ | m \ cdot n | $系数等于$ | cos（\ theta_m）| $。因此，采样的数量不仅是NDF本身，还包括这个额外因素。然后，正如您所注意到的，正弦显示为球形坐标的area元素的一部分。
几年前，我写了一篇博客文章，其中对此进行了更详细的介绍。
评论
$ \ begingroup $
啊，我明白了。这就说得通了。非常感谢你。编辑：真棒博客文章！
$ \ endgroup $
–塞巴斯蒂安·梅斯特（SebastiánMestre）
17年12月6日在6:14
评论
顺便说一句，Blinn-Phong NDF的分子中应该有$ n + 2 $，而不是$ n + 1 $（请参阅本文的公式30）。是的，谢谢。现在我也知道PDF中的指数应该是n + 1