使用线（而不是点）作为输入要素来创建蒂森（Voronoi）多边形？

#1 楼

为了说明光栅/图像处理解决方案，我从发布的图像开始。由于蓝点，灰线，彩色区域和文本的叠加，它的质量比原始数据低得多；以及原始红线的加粗。因此它提出了一个挑战：尽管如此，我们仍然可以高精度获得Voronoi细胞。

我通过从红色通道中减去绿色，然后进行扩张和腐蚀来提取红色线性特征的可见部分。最亮的部分三个像素。这用作欧几里德距离计算的基础：

i = Import["http://i.stack.imgur.com/y8xlS.png"];
{r, g, b} = ColorSeparate[i];
string = With[{n = 3}, Erosion[Dilation[Binarize[ImageSubtract[r, g]], n], n]];
ReliefPlot[Reverse@ImageData@DistanceTransform[ColorNegate[string]]]

（此处显示的所有代码均为Mathematica 8。）

识别明显的“山脊”（必须包含将两个相邻Voronoi单元格分开的所有点）并将它们与线层重新组合提供了我们需要进行的大多数工作：

ridges = Binarize[ColorNegate[
   LaplacianGaussianFilter[DistanceTransform[ColorNegate[string]], 2] // ImageAdjust], .65];
ColorCombine[{ridges, string}]

红色带表示我可以保存的直线，而青色带表示距离变换中的波峰。 （由于原始行本身的中断，仍然有很多垃圾。）这些脊需要通过进一步的扩张进行清理和封闭（两个像素可以做到），然后我们才能确定由原始线和它们之间的脊线（其中一些线需要明确地重新组合）：

Dilation[MorphologicalComponents[
  ColorNegate[ImageAdd[ridges, Dilation[string, 2]]]] /. {2 -> 5, 8 -> 0, 4 -> 3} // Colorize, 2]

实际上，这是要识别五个定向的线性特征。我们可以看到从汇合点发出的三个独立的线性特征。每个都有两个方面。我认为两个最右边的功能的右侧相同，但是在其他方面却有所区别，给出了五个功能。彩色区域显示了这五个功能的Voronoi图。


基于区分三个线性特征的图层的欧几里得分配命令（我无法在此插图中使用）不会区分每个线性特征的不同面，因此它将结合最左边一行的绿色和橙色区域;它将最右边的蓝绿色特征一分为二；

很明显，这种栅格方法可以构造任意特征的Voronoi镶嵌，包括点，线性片断和甚至多边形，无论它们的形状如何，它都可以区分线性要素的边。

#2 楼

我认为您可以：


将线顶点转换为点（line_points）。
使用点（line_points）制作voronoi多边形。

我希望我真的了解你的问题，如果不能的话，你可以提供一张图来解释你的需求吗？