我最近一直在研究信号和系统，但遇到了以下主张：


周期性连续时间信号的统一采样可能不是周期性的！


有人可以解释为什么这句话是正确的吗？

#1 楼

如果采样频率与信号频率之比不合理，则不会有周期性的离散信号。

假设您有一个1-kHz正弦波，并且采样率为3000 * sqrt（ 2）赫兹每个期间您大约有4.2个样本。但是，您将无法在同一位置精确采样正弦波。因此，您的数字信号将不是周期性的。

但是，如果以4 kHz采样相同的1-kHz信号，则会得到周期性的离散信号。该期间将是4个样本。

评论

$ \ begingroup $
有趣的是（如果我做错了，请纠正我），因为有理数的度量为零，如果在不知道频率的情况下离散采样连续周期信号，则得到周期离散信号的概率为零（理论上但实际上，由于量化，情况不会那么糟）。
$ \ endgroup $
– Apollys支持Monica
19年5月21日在22:18
$ \ begingroup $
@Apollys另一方面，理性是实在的，宇宙的寿命也许是有限的，而我们的生命肯定是有限的，因此获得与周期接近的东西（尽管可能需要很长的时间）会更多比可能性还大-特别是当信号和样本不是由零重力，绝对零温度附近的受控过程产生的时，等等。
$ \ endgroup $
–哈根·冯·埃森（Hagen von Eitzen）
19年5月22日在4:26
$ \ begingroup $
如果我错了，请纠正我：但是当输入信号为1kHz并以3.5kHz采样时，您会得到一个周期为2ms的周期信号。要获取周期性信号，f_s不必为n * f_in，而可以为n * f_in / m
$ \ endgroup $
– 12431234123412341234123
19年5月22日在10:44


$ \ begingroup $
是的，3.5 kHz和1 kHz之间的比率是有理数，是2/7，即不是无理数。
$ \ endgroup $
–本
19年5月22日在11:59
$ \ begingroup $
@Apollys：是的，但是在某些系统中，它们实现了控制环路，可将采样频率调整为感兴趣信号的倍数。例如，在电力系统中，采样频率跟踪电网频率。这使某些计算更加容易，例如计算平均值，RMS和谐波。
$ \ endgroup $
–本
19年5月22日在12:05