从原始信号中减去低通滤波后的信号并将其结果用作“高通”是否正确？

filtered_signal = band_pass(original_signal, rate, low=20, high=500)

import numpy, scipy.signal

def firfilt(interval, freq, sampling_rate):
    nfreq = freq/(0.5*sampling_rate)
    taps =  sampling_rate + 1
    a = 1
    b = scipy.signal.firwin(taps, cutoff=nfreq)
    firstpass = scipy.signal.lfilter(b, a, interval)
    ## second pass to compensate phase delay
    secondpass = scipy.signal.lfilter(b, a, firstpass[::-1])[::-1]
    return secondpass

#1 楼

从理论上讲，您可以执行此操作，但实际上操作起来很困难，因为时间和相位对齐必须很不错才能起作用。如果对准良好，则会得到您正在寻找的破坏性干扰。如果不是，您将受到一些建设性的干扰。更糟糕的是，它们是相消还是相长干扰都将取决于频率，即您可以同时获得相长和相消干扰。但是，如果您仅滤除相当低的频率，它就可以工作，因为它们的时序要求是最宽松的，因为它们变化太慢。通常只做一个高通滤波器是有意义的。

创建带通滤波器的一种相对直接的方法是创建一个低通滤波器，然后通过乘以将其调制到所需的中心频率它具有该频率的正弦波。

#2 楼

您可以使用scipy.signal函数直接设计不同的滤波器类型。
通过scipy.signal
软件包，可以使用以下三个主要函数来创建
有限冲激响应滤波器。


signal.remez
signal.firwin
signal.firwin2

remez函数作为自变量使用抽头数
+1），“频段”和“所需”增益。
“频段”以Hz为单位。此功能有点奇怪，因为
“ Hz”参数定义了以Hz为单位的采样率。一个例子
是： br />使图看起来更好一点（仅对可视化点进行插值了）。

低通和高通示例：

br /> firwin函数再次将抽头数和截止值
作为参数。截止值可以是多个值，作为定义带通和阻带滤波器的列表。截止的默认单位是归一化的频率，其中奈奎斯特截止为1，采样率将为2。这可以通过设置/ nyq /进行修改。在上例中，firwin将被称为：

from scipy import signal
b = signal.remez(64, [0, 80, 100, 200, 220, 500], [0, 1, 0], Hz=1000)
plot(20*log10(abs(fft.fft(b, 4096).)))

firwin2更接近于remez函数。但是，不是在频带上传递增益，而是在截止点传递增益。

bl = signal.remez(64, [0, 248, 252, 500], [1, 0], Hz=1000) #lowpass
bh = signal.remez(64, [0, 248, 252, 500], [0, 1], Hz=1000) #highpass

更多示例可在此处

#3 楼

您指出无法确定如何设计合适的高通滤波器。一种方法是首先设计一个低通滤波器原型，然后应用将滤波器响应扭曲到另一种类型的滤波器（例如高通或带通滤波器）中的变换。这可以通过将$ z ^ {-1} $的表达式替换为原型低通滤波器的传递函数来完成。以下是一些有关该主题的信息的链接：


http://www.mathworks.com/help/toolbox/dsp/ug/bsva1v1.html
http：/ /www.ingelec.uns.edu.ar/pds2803/Materiales/Articulos/Constantinides.pdf
http://cnx.org/content/m12759/latest/

专门用于从低通到高通转换，可以应用以下替换：

$$
z ^ {-1} = \ frac {\ alpha + z ^ {-1}} {1 + \ alpha z ^ {-1}}，
$$$
$$
\ alpha = \ frac {\ cos \ left（\ frac {1} {2} \ left（\ omega_c-\ omega_c'\ right）\ right）}
{\ cos \ left（\ frac {1} {2} \ left（\ omega_c + \ omega_c'\ right）\ right）}
$$

其中$ \ omega_c $是低通滤波器原型的截止频率，$ \ omega_c'$是变换后的高通滤波器的合成截止频率。第一个链接中显示的MATLAB文档中提供了一些示例。 SciPy中可能有类似的功能。话虽如此，该库中的许多滤波器设计函数都紧跟MATLAB的示例，并且能够轻松设计所有主要类型（低通，高通等）的滤波器。