我想找到一阶和二阶导数信号：$ f'（t）$和$ f''（t）$。
我的第一个想法是通过中心差来估计导数：
\开始{align}
f'（t_ {i}）＆= \ frac {f（t_ {i + 1}）-f（t_ {i-1}）} {2 \ Delta t} \\
f''（t_ {i}）＆= \ frac {f（t_ {i + 1}）-2f（t_ {i}）+ f（t_ {i-1}）} {{\ Delta t ）^ 2}
\ end {align}
但是信号可能会有很多高频噪声，可能导致$ f'$和$ f''$迅速波动。
找到$ f'$和$ f''$的“平滑”估计的最佳方法是什么？
#1 楼
这可能更多取决于您的数据。只是知道，由于微分是线性运算，因此，如果选择任何线性滤波器来平滑f'和f''，则等效于使用相同的滤波器平滑f，然后取其导数。可以您张贴一些图片或有关您要区分的信号的更多信息？可能您正在寻找某种低通滤波器来平滑信号。几个非常简单的选择包括单极递归滤波器，例如$ y（n）= \ cdot x（n）+（1-a）\ cdot y（n-1）$，或Hann滤波器，它只是用Hann窗口对信号进行卷积。 Hann滤波器选项很好，因为它是线性相位。如果知道您关心的频率范围，则只需在频域中设计合适的低通滤波器即可。
#2 楼
Savitzky-Golay滤波器可平滑估计信号和前几个导数。可在此处找到MATLAB实现。
评论
$ \ begingroup $
谢谢schnarf！因此，由于先进行平滑再进行微分等于先进行微分再进行平滑；我还可以通过与例如汉恩窗？在较大的跨度上使用有限差分的简单方法怎么样：f'（t）〜= [f（t + 10 * Dt）-f（t-10 * Dt）] /（20 * Dt），这会给出一个很好的平滑导数估计？
$ \ endgroup $
–安迪
2011-12-19 7:53