我正在尝试使用一种基于计算的方法，而不是反复试验/扭曲的方法。我使用的方法独立考虑每个关节，并假定由PID驱动的系统是线性的。因此，我推导了一个传递函数，一个特征多项式，极点，这给了我每个关节的收益$ K_p $，$ K_i $和$ K_d $。
现在，按照我的计算，这些收益取决于自然的角频率。例如：
$$
K_p = 3 aw ^ 2
$$
，其中$ a $是惯性，而$ w $是自然角频率。
我的问题是：我应该如何计算系统的自然角频率$ w $？这是一个庞大的计算，涉及到机器人的几何形状和其他复杂特征，并且只有计算机可以执行，还是要进行简单的假设，这些假设已经可以得出$ w $的大致结果？
我猜这是一个复杂的计算，这就是为什么PID增益最常通过试错法而不是通过计算发现的原因之一。尽管我正在寻找有关该主题的更多详细信息，以帮助我理解什么是可能的，什么是不可能的。
，问候，
Antoine
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#1 楼
为了粗略计算固有频率，您可以创建一个波德图。从低频开始，发出正弦波并测量输出运动的幅度（将是相移的正弦波）。将输出幅度绘制成对数刻度，如果幸运的话，响应将在一段时间内保持平坦，相对较快地旋转，然后开始沿直线衰减（再次确保它是对数对数图）。如果您延伸2条渐近线，即水平的早期曲线和后继的衰减曲线，它们相交的点就是自然频率。
话虽如此，我怀疑您能否获得良好的结果。
首先，它假设一个二阶线性系统，它有时是一个很好的近似，有时不是。
其次，测量响应有时会很困难，有时会很危险，尤其是在较高频率下。
最后，类似的数学调优技术仅适用于简单的隔离系统。机械手臂无非是：腕关节的运动会显着影响肘关节，从而形成复杂的连接。充其量，数学调整将为您提供一个手动调整的起点。
#2 楼
可以始终根据操纵器的当前配置来猜测关节$ i $的共振角频率$ \ hat {\ omega} _i $的粗略估计。让我们集中注意关节$ i $并考虑一下所有下游关节$ \ left \ {j：i
$$
\ hat {I} _i ^ {\ text {max}} = \ max _ {\ mathbf {\ theta} \ in \ mathbb {R} ^ { ni}} I_i（\ mathbf {\ theta}）。
$$
然后忽略内部动力学和摩擦分量：
$$
\ hat {\ omega} _i = \ sqrt \ frac {\ hat {k} _i} {\ hat {I} _i ^ {\ text {max}}}，
$$
其中$ \ hat {k} _i $表示下游结构刚度的估计。有关更多详细信息，请参见此链接。
此处，可以通过简单的几何检查以及通过使用惠更斯–施泰纳定理等工具来检索$ \ hat {I} _i ^ {\ text {max}} $ 。
重要的是，由于得出$ \ hat {\ omega} _i $与$ \ hat {I} _i ^ {1/2} $成反比，因此我们尝试最大化$ \ hat {I} _i $，以便考虑对控件设计的最坏影响（即，降低$ \ hat {\ omega} _i $）。
当然，这种方法的有效性仍然有限，但仍然值得追求，特别是考虑到您不必为了获得Bode图而被迫在真实的操纵器上进行实验。