我想知道两个切点的位置以及一个切向，因此我可以画出未知的（红色）圆。
我目前有一个可行的解决方案，涉及非线性方程求解器。如果可能的话，我希望有一个不涉及非线性方程求解的解决方案，因为我需要运行很多这样的问题，并且需要精确的结果。
#1 楼
首先让我们求解您的圆的半径。您会看到圆的中心形成一个三角形。有8个可能的三角形，其中4个是连接原始圆心的直线上的镜像解。其他解决方案是内部切线和外部切线连接的置换。
图像1：所有可能的解决方案
因此了解象限不足以选择解决方案。 />求解三角形
因此，对于eaxmple，让圆位于两个圆的内侧（其他解决方案的符号会更改）。现在您需要求解方程：
$$
D ^ 2 =（x + r_1）^ 2 +（x + r_2）^ 2-2（x + r_1）（x + r_2）\ cos（\ beta）
$$
现在可以在计算机代数系统中解决此问题，并提供2个具有众多边角约束的解决方案（您自己做对鲁棒代码很重要并且显然您需要检查4个解决方案。）
$$
x = \ frac {1} {2} \ left（\ pm \ sqrt {\ frac {\ cos（\ beta ）（r_1-r_2）^ 2-2 D ^ 2 +（r_1-r_2）^ 2} {\ cos（\ beta）-1}}-r_1-r_2 \ right）
$$
一旦解决了x问题，就可以解决中心问题。这可以通过多种方式完成，但我将通过求解角度$ \ alpha $以及一些矢量旋转，归一化和标量乘法来进行。可以使用相同的计算来找到交点，并且切线就是此向量旋转了90度。
还可以使用具有2个角度和向量和为$ a + bc =的替代公式。 0 $，具有2个未知数和2个方程。
评论
$ \ begingroup $
谢谢。查看解决方案，我想知道圆接触的象限就足够了，即使我也知道曲率的方向。
$ \ endgroup $
– Rikki-Tikki-Tavi
16年7月4日在13:57
$ \ begingroup $
您能否详细说明如何使用给定的数据和半径$ x $来获得切点和方向？
$ \ endgroup $
– Rikki-Tikki-Tavi
16年7月4日在15:51
$ \ begingroup $
@ Rikki-Tikki-Tavi，您不知道该如何计算：三角形的其他角度（使用正弦定律）或矢量旋转？如果查看图像，您会看到其中两个解决方案在同一象限中。相反，我将使用其切线的内部或外部切线，否则您需要检查所有切线。 （顺便说一句，就像我已经教过你的余弦定律一样，我就像又在教你高中学习一样）
$ \ endgroup $
– joojaa
16年7月4日在17:20
评论
@ritwiksinha用黑色写的所有东西都是已知的。中心点，半径和弧角。