使用OpenCV，我可以计算这两个图像之间的单应性：



和



不用担心右侧的白色奇怪形状，这是由于我使用的智能手机支架所致。由findHomography（）函数提供的单应性（使用通过快速特征检测器和HammingLUT描述符匹配器检测到的点）为：

A = [ 1.412817430564191,  0.0684947165270289,  -517.7751355800591;
     -0.002927297251810,  1.210310757993256,     39.56631316477566;
      0.000290600259844, -9.348301989015293e-05,  1]


现在，我使用相同的使用imagemagick来计算已旋转180度（上下）的同一图像之间的单应性的过程（事实上，我同样有兴趣知道90度或270度旋转的关系...） 。它们是：



和



利用这些图像，单应性变为：

B = [ 0.7148688519736168,  0.01978048500375845,  325.8330631554814;
     -0.1706219498833541,  0.8666521745094313,    64.72944905752504;
     -0.0002078857275647, -5.080048486810413e-05,  1]


现在，问题是您如何关联A和B？ A的两个第一个对角线值接近B中的两个对角线值，但不是很精确（.707805537而不是0.71486885）。我的最终目的是使用所需的关系来转换最终矩阵，从而避免计算代价高昂的图像旋转。

#1 楼

在查看单应矩阵的公式时，我认为：
$$
H_ {ba} = R-\ frac {tn ^ T} {d}
$$
其中$ R $是旋转矩阵，相对于$ a $旋转$ b $； $ t $是从$ a $到$ b $的转换向量； $ n $和$ d $分别是平面的法线向量和到平面的距离（请参见Homography-3D平面到平面方程）。

两个矩阵之间的关系在于法线平面的向量。因此，您需要获取平面的法线向量（在单应性矩阵之外），并对其应用旋转，然后使用上述公式计算单应性矩阵。为使单应性矩阵正确分解，可以查看这些代码示例和本文。

评论

$ \ begingroup $
我真的不明白你的意思。从等式中，我得到了Mat invT = 1./t的法线； Mat n = invT.t（）*（H-R）; （实际上是n / d）。现在，“对其施加旋转”会给我一个3x1向量，但是如何使用它来再次计算单应矩阵呢？谢谢
$ \ endgroup $
–StéphanePéchard
2012年3月28日在7:42
$ \ begingroup $
添加了更多信息，希望可以弄清楚。
$ \ endgroup $
– Geerten
2012年3月28日在9:16
$ \ begingroup $
为什么是-t / d而不是+ t / d？
$ \ endgroup $
– Maystro
15年6月23日在13:45