我的意思是我很确定这都是$ h [n] $的一部分，但是执行z变换后，我得到了这个有理函数
$$ \ frac {1-a \ cos（2 \ pi \ frac {f_0} {F_s}）z ^ {-1}} {1-2a \ cos（2 \ pi \ frac { f_0} {F_s}）z ^ {-1} + a ^ 2z ^ {-2}} $$
那么事情就是我应该评估极点和零点，如果您只是忽略余弦部分，您会得到一个非常好的有理表达式，该因式分解并简化为$ \ displaystyle \ frac {z} {za} $。
所以这让我开始想，也许我没有正确地理解事物，余弦部分应该以$ z $或其他价格插入。谁能为我澄清一下？
#1 楼
时域信号（或脉冲响应）$$ h（n）= a ^ {n} \ cos n \ theta_0，\ quad
\ theta_0 = 2 \ pi \ frac { f_0} {f_s}，\; n \ ge 0 $$
很常见：它是阻尼的正弦函数（假定$ | a | <1 $）频繁出现，因为它是二阶线性时间的一种可能响应-不变系统。因此，对于您的疑问，余弦部分必定是时域信号的一部分。极点和零点可以通过重写$ H（z）$来找到：
$$ \ begin {align} H（z）＆= \ frac {1-az ^ {-1} \ cos \ theta_0} {1-2az ^ {-1} \ cos \ theta_0 + a ^ 2z ^ {-2}} \\＆=
\ frac {z（za \ cos \ theta_0）} {z ^ 2 -2az \ cos \ theta_0 + a ^ 2} \ end {align} \ tag {1} $$
从（1）可以很容易地确定$ H（z）$的零：
$$ z_ {0,0} = 0 \ quad z_ {0,1} = a \ cos \ theta_0 $$
为了确定极点，我们写$ H（z） $作为部分分数扩展：
$$ H（z）= \ frac {1} {2} \ left [\ frac {1} {1-ae ^ {j \ theta_0} z ^ {-1}}
+ \ frac {1} {1-ae ^ {-j \ theta_0} z ^ {-1}} \ right] \ tag {2} $$
从（2）中我们看到极点是由
$$ z _ {\ infty，0} = ae ^ {j \ theta_0} \ quad z _ {\ infty，1} = ae ^ {-j \ theta_0} $$
我们有复共轭极点，因为$ h（n）$是实值。假设$ h（n）$是脉冲响应，我们可以从极点看到，如果$ | a | <1 $，则系统是稳定的，因为这时极点位于复平面的单位圆内。
#2 楼
$ x（n）= a ^ ncos（nθ）u（n）... $的Z变换将是：
希望它对您有帮助
评论
$ \ begingroup $
您介意将其放入TeX中而不是图片中吗？
$ \ endgroup $
–jojek♦
15年6月24日在10:02
评论
提示：使用欧拉的恒等式将$ \ cos（2 \ pi n / F_0 f_0）$表示为两个复指数函数的和，然后将所得的几何级数求和。阅读我对其他问题的回答可能有助于弄清楚什么是几何级数。我做了所有这些，这就是我得到上面的理性表达的方式。自从我发布了这篇文章以来，我实际上已经能够分解它并获得极点和零点，尽管如此，还是谢谢您的帮助。实际上，您能为我提供一个坚实的方法，并告诉我用a = 0.8，F_s = 128和f_0 = 32绘制该系统的频率响应所需的matlab代码吗？谢谢。
您是否在半径$ | a | $的圆上的位置上得到了两个复共轭极？就MATLAB而言，由于我不熟悉MATLAB语法，很抱歉无法为您提供帮助。请稍等，我相信会有其他人帮助您。
是的，这就是我的所在。
@Zaubertrank“ freqz”非常适合在Matlab中进行滤波器性能分析。