作为一阶滤波器下模型该系统，当然，估计是奇怪的。尽管二阶滤波器有一些急剧的跳跃，但它找到了很好的估计。从NLMS过滤器的性质可以预料到这一点。
让我感到困惑的是三阶和四阶滤波器。如下图所示，它们似乎消除了急剧的跳跃。我看不到它们会添加什么，因为二阶滤波器足以对系统建模。无论如何，多余的参数都徘徊在$ 0 $附近。
有人可以定性地为我解释这种现象吗？
是什么原因造成的？
我使用步长$ \ mu = 0.01 $，$ 10 ^ 4 $样本和AR模型$ x（t）= e（t）-0.9 x（t-1）-0.2x（t-2）$，其中$ e（t）$是方差为1的白噪声。
MATLAB代码，供参考：
% ar_nlms.m
function th=ar_nlms(y,order,mu)
N=length(y);
th=zeros(order,N); % estimated parameters
for t=na+1:N
phi = -y( t-1:-1:t-na, : );
residue = phi*( y(t)-phi'*th(:,t-1) );
th(:,t) = th(:,t-1) + (mu/(phi'*phi+eps)) * residue;
end
% main.m
y = filter( [1], [1 0.9 0.2], randn(1,10000) )';
plot( ar_nlms( y, 2, 0.01 )' );
#1 楼
我修改了代码以返回错误信号（属于
residue术语的一部分）。 /> 该图显示了阶数= 2（蓝色），3（红色）和4（绿色）时误差
xcorr的零时滞系数。如您所见，接近但不为零的滞后项的幅度越来越大。 如果我们看一下误差
xcorr的FFT（频谱），那么我们就会看到，低频项（引起大漂移）正在变小（误差包含更多的高频） ）。因此，在这种情况下，过度建模的作用似乎是对错误进行高通滤波，这是有益的。（对于本例而言）。
function [th,err]=ar_nlms(y,order,mu)
eps = 0.000000001;
N=length(y);
th=zeros(order,N); // estimated parameters
err = zeros(1,N);
for t=order+1:N
phi = -y( t-1:-1:t-order, : );
err(t) = y(t)-phi'*th(:,t-1);
residue = phi*( err(t) );
th(:,t) = th(:,t-1) + (mu/(phi'*phi+eps)) * residue;
size(residue)
end
评论
我不太明白你在那儿密谋什么。您正在用NLMS模拟哪种过滤器？ —显然，您拥有的参数越多，就越适合于任意过滤器；即使参数“在0左右徘徊”也不意味着它们什么也不做。@left：我正在模拟具有恒定参数的AR（2）模型，这意味着NLMS（2）应该能够完整地描述系统。显然，额外的参数可以起到一定作用，因为它们设法减少了尖峰，但是我想知道为什么-系统过建模，这通常仅意味着估计参数的置信区间增加。
@left：对不起，我错过了你的第一句话。我正在绘制随时间变化的自适应NLMS滤波器的AR参数的估计值。即来自估计模型$ x（t）= e（t）-a_1x（t-1）-a_2x（t-2）-...- a_nx（tn）$的$ n \ in \ left \ { 1,2,3,4 \ right \} $
尝试逼近AR模型时，NLMS是否不是MA模型？
@Memming：NLMS试图反转AR模型，因此MA模型是正确的选择。