基于对数极化DFT的尺度不变图像配准

我正在尝试使用Reddy Chatterji论文中所述的相位相关来进行图像配准。就我而言，图像可以相对于彼此缩放和平移。

据我所知，用于找到相对刻度的算法是（请参阅：论文流程图）：

F1 = DFT(I1)
F2 = DFT(I2)
H1 = Highpass(F1)
H2 = Highpass(F2)
L1 = LogPolar(Magnitude(H1))
L2 = LogPolar(Magnitude(H2))
PC = PhaseCorrelate(L1,L2)
PM = norm(PC)
R = IDFT(PhaseCorr/PM)
P = Peak(R)
Scale = LogBase^P[1]

刻度给我看似无意义的值（每个图像之间存在巨大差异，并且永远无法校正）。

但是忽略比例，相同的相位相关方法可以很好地完成翻译；所以我怀疑我的对数极坐标变换有问题。这是一个示例，其中我已解决翻译问题-左边的图像是原始图像，右边的图像已被裁剪和翻译-该解决方案显示在原文上方：



对于对数极坐标变换，我首先变换到极坐标空间：
$$
\ hat {I}（\ rho，\ theta）= I \ left（r + \ rho \ cos \ left（\ frac {2 \ pi \ theta} {N _ {\ theta}} \ right），r- \ rho \ sin \ left（\ frac {2 \ pi \ theta} {N _ {\ theta}} \ right）\ right）
$$
其中$ I $是原始图像，$ r $是图像半径（半宽），$ N _ {\ theta} $是样本数沿$ \ theta $方向。然后，我从中采样以转换为对数极坐标空间：
$$$
\ hat {I} _ {log}（\ rho，\ theta）= \ hat {I} \ left（\ log_ { b}（\ rho），\ theta \ right）
$$
其中$ b =（2r）^ {-N _ {\ rho}} $如1中所述，从而跨越整个极地

这是对数极性空间中的示例图像，其中$ \ rho = \ theta = 256 $（以防万一出现明显错误）：



最后，这显示了图像在相位相关步骤之前经过的实际变换（顶部是高通滤波器后的DFT幅值，底部是对数极坐标空间中的图像）：


我正在使用OpenCV，它具有LogPolar和PhaseCorrelate方法。虽然PhaseCorrelate像我的手动实现一样为我提供了正确的翻译答案，但在规模上是不正确的。由于使用OpenCV LogPolar或我自己的LogPolar不会影响正确性，因此我必须缺少一些东西。

任何帮助将不胜感激。