以下论文回答了对称情况：
R.G. Baraniuk，M.A. Davenport，R.A. DeVore和M.B. Wakin，“随机矩阵的受限等距特性的简单
证明”，
构造性逼近，28（3）第253-263页，2008年12月。
（pdf）
#1 楼
正如其他人在评论中指出的那样，答案是“否”。矩阵的非零均值指示非零均值矢量（例如，全为1）比具有零均值的随机矢量（例如，均匀随机+ 1，-1）具有更高的增益。考虑A的平方范数乘以常数向量y期望为n *（p * N）^ 2。 （期望的迭代）
A的平方范数乘以从（-1，+ 1）均匀得出的向量x的期望值为n *（p * N）。 （可通过二项式分布的方差总和来计算）
x和y的范数相同，但变换范数的期望相差p * N –随着维数的增大而发散。
下面的matlab代码可帮助演示。
n=2000;
N=1000;
p=.9;
A=double(rand(n,N)<p);
x=sign(randn(N,1));
y=ones(N,1);
Ex_normSqAx = n*(N*p); % E[ squared norm of A times random signs ]
Ex_normSqAy = n*(N*p)^2; % E[ squared norm of A times constant vector ]
normSqAx = norm(A*x)^2;
normSqAy = norm(A*y)^2;
评论
这可能是一个指针：ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=5512379（不幸的是，它是收费的，我没有找到它的OA副本）。我不了解本文的详细内容，但是我可以一眼看出，他们没有按照您的要求考虑一般情况。他们认为p = 1/2。另外，我不知道它们对此类矩阵的RIP有多全面。这也可能是一个提示：rauhut.ins.uni-bonn.de/RauhutSlidesLinz.pdf（第98页）。不幸的是，看起来他所谓的伯努利随机变量是随机+/- 1-而不是0/1（我称这些为Rademacher）。
请允许我重复我对stats.SE同一篇文章（现在已删除）发表评论的要点：这将有助于使这个问题更加精确，并指出您真正感兴趣的是什么，并且您正在努力适应。 @Thomas的评论很重要；我们也不知道您感兴趣的稀疏度是多少（即阶数）。即使考虑Rademacher函数，答案显然也不是统一的（以$ p $表示），因为$ p $为$ 1 $ （或足够接近），以使子矩阵全都具有（很高的概率）。 （续）
通过选择一个序列$ p_n \ in（0,1）$作为$ n $的函数，对于任何大小矩阵的某些$ p $都可以实现。另一方面，对于固定的$ p $，如果需要修改结构，则$ A_ {ij} =（1-p）/ \ sqrt {n} $，概率为$ p $和$ -p / \ sqrt { n} $的概率为$（1-p）$，那么答案显然是肯定的，因为这是基于与零均值亚高斯随机矩阵有关的更普遍的理论。
谢谢@cardinal，矩阵$ A $不是零均值，但是亚高斯随机矩阵的理论确实回答了这个问题。我想知道$ A $如何满足RIP，因为它不保留规范，但是很明显，有一个适当的$ A $缩放比例可以做到