我已经实现了示例2，该示例对一个简单的水箱进行了建模，并以恒定的速率填充水。我们仅测量罐的液位，而卡尔曼滤波器应推断出填充率。
根据模型，填充率是一个常数，所以我假设随着时间的流逝，卡尔曼滤波器将在正确的填充率上越来越准确地收敛（并且噪声越来越小）。但是，填充速率中的噪声量似乎在最初的几次迭代后从未减少：
此图显示了状态向量的填充率部分如何变化在仿真的1000次迭代过程中。
调整测量方差矩阵似乎对填充率噪声的影响很小。
此外，卡尔曼增益矢量和在整个仿真过程中，状态方差矩阵似乎都是恒定的。我以为状态方差会随着过滤器对其状态估计值越来越有信心而减小。 -在这种情况下，卡尔曼增益向量和状态方差矩阵是否应随时间变化？
#1 楼
假设一个常数Kalman滤波器$ x_n = Gx_ {n-1} + \ omega $，其中$ \ omega \ sim \ mathrm {N}（0，W）$和$ y_n = Fx_n + \ nu $，其中$ \ nu \ sim \ mathrm {N}（0，V）$和初始状态$ x_0 \ sim \ mathrm {N}（m_0，C_0）$，其中$ C_0 $是初始状态方差。然后，状态协方差矩阵$ C_0，C_1，\ dots，C_n $的序列收敛到一个常数协方差矩阵$ C> 0 $（如果系统可观察到，则$ n \ to \ infty $），并且$ C $是一个函数系统和测量协方差矩阵$ W $和$ V $的总和（即，仅取决于信噪比）。卡尔曼增益也收敛到常数矩阵。该收敛过程仅需几个步骤即可完成。总而言之，状态协方差矩阵$ C_n $不会随时间无限期地减小，它会减小直到达到极限常数协方差矩阵$ C> 0 $为止。实际上，甚至不确定$ C_n $是否会减少！如果$ C_0
请参见以下参考资料的第二章以获取证明：贝叶斯预测和动态模型，通过韦斯特和哈里森
#2 楼
您的图表实际上指示了我期望看到的图像，但是可能存在一些问题。现在，让我们假设您已经完美实现了它。填充率是一个常数，所以我假设随着时间的推移，卡尔曼滤波器会越来越准确地收敛
您的卡尔曼滤波器是否知道填充率恒定？在给定大量数据的情况下，估算填充率实际上非常容易，但是可以尽快估算填充率的功能非常强大。
您的图形看起来从零开始，然后响了三遍，收敛非常快。此时，它只是对注入的噪声做出响应。
但是，诀窍是使用Kalman增益来平衡当前估算与传入数据之间的平衡。数据越嘈杂，您越需要采用估算值。但是，更喜欢它意味着您不会很快收敛（因为您实际上是在告诉过滤器填充率不会很快变化。）
要测试的两项：
1.）滤波器正在接收带有附加噪声的测量z。接收该信号，并将其导数绘制在估计值之上。查看信号中有多少噪声。
2.）在仿真过程的一半，将填充率提高2倍，并查看滤波器的响应方式。然后使用K中的值（将其远离计算出的最佳值）并查看其行为。
评论
$ \ begingroup $
过滤器具有2x1状态向量（电平和速率）。我猜想它“知道”速率恒定的方式是从过程矩阵中的零开始的。我以为卡尔曼滤波器应该是最优的。我可以轻松地编写一个收敛于较低噪声填充率的滤波器。这使我认为我实现了卡尔曼滤波器是错误的。
$ \ endgroup $
– Rocketmagnet
2014年4月27日在11:03
$ \ begingroup $
我对收敛速度的关注不如对持续改进收敛的关注。我不介意滤波器需要花费更长的时间，但是它使我感到困扰，即在前20次左右的迭代之后，噪声量保持恒定。
$ \ endgroup $
– Rocketmagnet
2014年4月27日上午11:10
$ \ begingroup $
我终于解决了。正是由于过程差异导致过滤器无法收敛。一旦将其设置为零，它就会更好地工作。
$ \ endgroup $
– Rocketmagnet
14年4月28日在16:30
#3 楼
过滤器停止收敛于解的原因是由于过程方差矩阵Q。此矩阵告诉Kalman过滤器模型本身有多不完善。如果矩阵仅包含零，则告诉过滤器该模型是完美的，但如果它包含非零，则表明该模型不能完全被信任，应该对模型赋予更多权重。测量。这将限制过滤器的收敛。
评论
它们通常会很快收敛。请更新有关该数据大小的一些详细信息。@NKN-增加了迭代次数。
我猜图的行为表明，在实现中的某个地方您需要修正错误。