$$ s '= s + n（s，r）$$
，使得当我们将信号量化为$ m $步时，舍入将最终使信号失真更少。
我已经有一个函数可以从此处在线性世界中工作，其中$ n $是$ [-1，1] $上的对称三角分布（需要注意的是，对于$ s $接近$ 0 $或$ 1 $，我们切换到$ [-\ frac {1} {2}，\ frac {1} {2}] $上的均匀分布），因为它的意思是$ 0 $并适当地舍入了舍入（演示错误地忽略了gamma：https： //www.shadertoy.com/view/Wts3zH）。写出的此函数是（按大小顺序从上到下匹配）：
$$ n（s，r）\ cdot（m-1）= \ begin {cases}
r-\ frac {1} {2}＆s \ leq \ frac {1} {2（m-1）} \ vee s \ geq 1- \ frac {1} {2（m-1）} \\
\ sqrt {2r}-1＆r <\ frac {1} {2} \\
1-\ sqrt {2-2r}＆r \ geq \ frac {1} {2} \\
\ end {cases} $$
但是，在sRGB文件中，我们必须处理伽玛。本质上，我们有一个可逆变换$ t $（通常$ t（x）= x ^ {2.4} $）在量化之前/之后应用，以分配更多的步骤来降低强度。
这意味着查看时的平均颜色不再（现在忽略量化）：
$$ \ int_0 ^ 1 \ left（s + n（s，r）\ right）\ text {d} r = s $$
而是$
如何更改噪声函数$ n $，从而使抖动后的平均颜色再次变为$ s $，同时又保持三角形分布的属性
为记录起见，三角形分布给出的主要属性是舍入后的方差变为常数：
$$ \ int_0 ^ 1 \ left（\ left [（s + n（s，r））（m-1）\ right] /（m-1）-s \ right）^ 2 \ text {d} r = c $$
其中$ [x] $表示四舍五入到最接近的整数的$ x $。请注意，这仅在$ n $域的三角形部分中成立，因此当$ \ frac {1} {2（m-1）} \ leq s \ leq 1- \ frac {1} {2（m- 1）} $。
如果您想试一试，这里有一个演示可以向您展示抖动的错误，该错误具有伽玛校正：https://www.shadertoy.com/view / 3tf3Dn。
评论
我想现在我明白了你的问题。我不熟悉您实现提到的功能的语言，是否可以用“数学符号”显式地记下$ n（s，r）$？ ：）（顺便说一句：我假设$ r $在$ [0,1] $上是统一的，对吧？）@flawr您只需要查看dither_quantize。有c是$ s $，rng是$ r $，深度是$ m $，ci是$ s \ cdot（m-1）$，d是$ n（s，r）\ cdot（m-1）$。一种 ？ b：如果a否则为c，则c表示b，clamp（x，lo，hi）为min（max（x，lo），hi）。最后，uint（x）基本上是$ \ lfloor x \ rfloor $。
@flawr这里不是特别干净的一件事是，我们不要忘记$ n（s，r）$也取决于$ m $，因为较少的量化步骤意味着噪声必须增大。是$ n（s，r）\ cdot（m-1）$不会像$ m $那样改变。
@flawr您可以通过另一种方式查看它，我在这里发布了它：math.stackexchange.com/questions/3200249/…。我将上述噪声函数与单位平方进行卷积，以求出在添加噪声后信号$ s $被量化为$ [s] $的概率。然后，您可以将整个量化操作视为将几个随机变量相加（例如，一个用于$ [s] -1 $的机会，一个用于$ [s] $的机会，一个用于$ [s] $ 1的机会）。 />