使用EKF从系统状态估计系统的输入

[交叉发布于：https://math.stackexchange.com/questions/164169/estimating-the-input-to-a-system-from-a-system-state]

我有一个系统，已经获得了非线性时变状态空间表示。对于这个系统，我能够测量其中一种状态。我想据此估算输入。

在我的参数估算笔记中，我发现有一个side草的“ [扩展卡尔曼滤波器]可用于估算系统输入（如果已知输出）”。 。到目前为止，我在笔记中找不到任何描述以这种方式使用EKF的参考或章节。任何人都可以提出建议（或提供）有关如何执行此任务的解释吗？

系统为：
$$ x（t）=
\ begin {bmatrix }
x_1（t）\\
x_2（t）
\ end {bmatrix}; \ quad \ dot {x}（t）=
\ begin {bmatrix}
x_2（t）\\
\ alpha（t）x ^ 2_2（t）+ \ beta（t ）+ \ gamma（t）u_1（t）
\ end {bmatrix}; \ quad y = x_2（t）
$$
其中：$ \ alpha（t）$和$ \ gamma（t）$是常量参数； $ \ beta（t）$是随时间变化的参数； $ y = x_2（t）$是已知的（测量的）时变状态； $ u（t）$是未知的系统输入。我做了一个简化的假设，即$ \ beta（t）$最初是恒定的。在针对这个简化的系统进行证明之后，我想移至以下系统：
$$ x（t）=
x_1（t）\\
x_2 （t）
\ end {bmatrix}； \ quad u（t）=
\开始{bmatrix}
u_1（t）\\
u_2（t）
\ end {bmatrix};
\ quad y = x_2（t）\\
\ quad \ dot {x}（t）=
\ begin {bmatrix}
x_2（t）\\
\ alpha（t）x ^ 2_2（t）+ \ beta（t）+ \ gamma（t）u_1（t）
\ end {bmatrix}; \ quad \ beta（t）= f（u_2（t））
$$
其中：$ u_1（t）$是未知系统输入（第1部分中的$ u（t）$）； $ u_2（t）$和$ f（u_2（t））$是已知输入和已知函数。如果有人可以为我提供第一部分的参考（常数$ \ beta（t）$）或对如何实现这一点进行简要说明，那么我希望能够为第二部分提供解决方案。