我在这里考虑的是或多或少的特定性（尽管如此）是时间序列中“代表性”样本块的情况，其中数据的总体统计假设相对于块大小而言变化缓慢。 （我收集的内容大致上就是WSS流程。）
请注意，我对付里叶变换（至少是简单的一维实数版本）具有“频谱”有直观的了解。我尚未开发出用于自相关的直观概念，这就是我要寻找的东西。
更新：
与其分散，我将其放在此处，因为它与我希望了解自相关在做什么...
以下（原始）图表是我的信号之一的强力自相关。 （这些单元基本上没有意义，并且256个纸槽被卡在150个打印位置中。）奇怪的是分叉的尾巴。是什么原因造成的？ （碰巧我在打sn的峰值处看到了这条双尾巴，否则尾巴就有点模糊了，其峰值和斜率几乎不那么明显。）检查数值数据，可以发现每隔一个值大约是10倍与它的直接邻居不同。
我想这是抽样的一种人工产物，但对我来说具体是什么并不明显。
16893892.00 : *
12668632.00 : *
9500134.00 :
7124095.00 : *
5342317.50 :
4006173.25 : *
3004206.00 :
2252836.75 : *
1689389.25 : *
1266863.12 :
950013.38 : *
712409.50 : * *
534231.75 : * * **
400617.31 : * *
300420.59 : * * * * *
225283.67 : * *
168938.92 : * **
126686.32 : ** ** **
95001.34 : * * * * * *
71240.95 : * * * * * **
53423.18 : * * * *
40061.73 : * ** ** ** * **
30042.06 : * * * ** ***
22528.37 : * * *** ** ** *
16893.89 : * * * * * * * * **** ** **
12668.63 : * * * * ****** ****
9500.13 : * * * * * ** ****** ***** **
7124.10 : * * * * * *** ****** ***** ** *
5342.32 : ** * * * ** * *****
4006.17 : * ** ** ***
3004.21 : * * * ** *** *** *
2252.84 : * *** *** * *
1689.39 : * * **** ** *
1266.86 : * ** **** * *** **
950.01 : * * * * * * ** ** * *
712.41 : ** ** **** ***** ***** * * *
534.23 : * * * * *
400.62 : * *
300.42 :
225.28 : * * *
========= : ======================================================================================================================================================
: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
: 0 0 1 2 2 3 4 4 5 5 6 7 7 8 9 9 0 0 1 2 2 3 4 4 5 5 6 7 7 8 9 9 0 0 1 2 2 3 4 4 5 5 6 7 7 8 9 9 0 0 1 2 2 3 4 4 5 5 6 7 7 8 9 9 0 0 1 2 2 3 4 4 5 5 6
: 3 9 5 1 8 4 0 6 3 9 5 1 8 4 0 6 3 9 5 1 8 4 0 6 3 9 5 1 8 4 0 6 3 9 5 1 8 4 0 6 3 9 5 1 8 4 0 6 3 9 5 1 8 4 0 6 3 9 5 1 8 4 0 6 3 9 5 1 8 4 0 6 3 9 5
: 1 4 6 9 1 4 6 9 1 4 6 9 1 4 6 9 1 4 6 9 1 4 6 9 1 4 6 9 1 4 6 9 1 4 6 9 1 4 6 9 1 4 6 9 1 4 6 9 1 4 6 9 1 4 6 9 1 4 6 9 1 4 6 9 1 4 6 9 1 4 6 9 1 4 6
#1 楼
好的，在一个特定的应用程序中：如果您要查找波形的频率，则可以根据傅立叶变换中的峰值位置或自相关峰值来类似地进行计算。 （而且可以使用傅立叶变换有效地计算自相关，所以我不知道为什么每个人都拒绝说“它们是完全不同且不相关的”。）信号的频率分量。如果基频恰好是最大频率，则可以从频谱中选择它，并且该峰值的位置将是波形的基频。如果峰值与谐波相关，但是缺少基波，则基波将不会有峰值，您必须对谐波位置进行一些特殊处理才能找到它。自相关可显示整个波形的周期性。峰值的位置将是波形的基波周期，可以轻松将其转换为频率。如果缺少基波，则自相关仍然会找到它（谐波的GCD）。
注意：如果波形不是完全重复，则自相关峰将发生偏移且不准确。例如，人声和弓弦乐器的声音效果会很好，而由于不和谐，谐波会稍高，因此弹拨乐器的声音会稍高。另一方面，人为感知的音调也比真实基本音调稍高，因此一种或另一种方法可能更合适，这取决于您正在处理的是哪种信号以及想要从中获得什么信号。 。
评论
$ \ begingroup $
旁注：我实际上正在使用自相关方法来查找我正在研究的应用程序中当前的基本频率，尽管对于（周期性）脉冲具有变化幅度的信号，自相关开始变得困难。 ：-/还是不错的帖子！ :-)
$ \ endgroup $
–太空
2012年5月31日16:01
$ \ begingroup $
是的，我要了解的是，您可以从一个不能从另一个中获得（至少不那么容易）吗？
$ \ endgroup $
–Daniel R Hicks
2012年5月31日17:34
$ \ begingroup $
@DanielRHicks：波形的基频
$ \ endgroup $
– Endolith
2012年5月31日17:50
$ \ begingroup $
@DanielRHicks根据我最近的经验，就像Endolith也提到的那样，我相信autocorr在收集基频方面比DFT更好。 DFT将为您提供所有谐波，这些谐波可能具有或不具有与基波可比的幅度，而自动校正仅会为您提供偏离中心的下一个最高峰的位置，该位置与您的基波相对应。 （有多种方法可以很好地使用FFT来确定基本特征，如此处ccrma.stanford.edu/~pdelac/154/m154paper.htm所述，但它们需要更多处理）。
$ \ endgroup $
–太空
2012年5月31日18:44
#2 楼
对于初学者，自相关仅是WSS进程的相对时间的函数，否则取决于绝对时间：$ \ mathrm R_X（t_1，t_2）\ equiv \ mathbb E [X（t_1）^ * X（t_2）] $其次，说“时间就是倒数频率”是错误的，因为频率是周期性过程的特征。自相关通常不是一个周期性过程，但是人们可能会发现它的周期近似（扩展）。
最后，除自相关之外，还有很多函数具有傅立叶变换。为什么用自相关来识别它，它只是一个特定的功能？注意，傅立叶变换与随机性并不是天生的关联。任何不错的，绝对可积分的函数都有傅里叶变换。对于周期函数，可以考虑傅立叶级数。
我还没有为自相关开发一个直观的概念，这就是我要寻找的。
自相关是衡量不同滞后信号与自身的相似程度的一种度量。这对于调查潜在的周期性行为很有用。如果您的信号是周期性的，则将其移位该周期的倍数将产生完美的匹配。如果不是，而是具有周期性或准周期性的分量，则自相关将确定其能量。
评论
$ \ begingroup $
+1。次要测验-函数不必具有周期性即可进行傅立叶变换，而只需具有周期性即可具有傅立叶级数。
$ \ endgroup $
– Jim Clay
2012年5月30日19:52
$ \ begingroup $
是的，在我看来，任何时间序列都具有（或可以具有）傅立叶变换。不必是周期性的。同样对于自相关-可以在任何时间序列上执行自相关。问题在于结果的“均值”是什么-可以从其中任何一个获得的信号信息。
$ \ endgroup $
–Daniel R Hicks
2012年6月2日上午11:09
#3 楼
对于有时间限制的采样数据窗口，可以从DFT导出自相关，反之则不能。因此，DFT包含有关该数据时间窗口的更多信息。#4 楼
我意识到这两者是使用不同的算法得出的。
好吧，您还可以通过对功率谱进行傅立叶变换来获得自相关信号，所以我可以说2是通过两次做1算法并中间加平方来进行关联的：)
如果您更深入地考虑这意味着什么，您将意识到，如果您有谐波信号，其频率频谱将出现“周期性”峰值。再次进行傅立叶变换将把该信息汇总为可能更有用的形式，以进行进一步的计算。希望能为您增加另一个角度。
评论
$ \ begingroup $
如果我们可以转换原始数据以获取“摘要”，然后将相同的转换应用于摘要数据以获取更高级别的摘要，那肯定会很好。 las，傅立叶变换实际上并没有做到这一点-将其第二次（应用于频率数据）可以将原始的时序数据返回。这是傅里叶变换令人惊讶的“双重性”。
$ \ endgroup $
– David Cary
2012年6月15日19:20
$ \ begingroup $
如果对频域中的信号应用非线性运算，则您的陈述不成立。在这种情况下，在执行第二阶段变换en.wikipedia.org/wiki/Wiener-Khinchin_theorem之前，请对数据进行平方处理以获得功率谱。
$ \ endgroup $
–learnvst
2012年6月16日上午8:41
$ \ begingroup $
这种非线性“ fft三明治”处理的另一个示例是倒频谱e.wikipedia.org/wiki/Cepstrum
$ \ endgroup $
–learnvst
2012年6月16日在8:44
评论
两种操作完全不同。完全将它们进行比较没有任何意义。它们只是用于完成特定工作的两个工具。但两者都提供了本质上的频谱。
傅立叶变换为您提供频率的函数，自相关为时滞的函数；因此我不会将自相关称为“频谱”。
@DanielRHicks您不能松散地定义频率。要么每个人都遵循相同的定义，要么不再是科学。从这个角度来看，时间只是倒数频率是没有意义的，因为如果没有严格的定义来反转它们描述的数量，就无法简单地反转单位。