有没有人能使这个过程变得“显而易见”？
#1 楼
当您将信号延迟$ T $秒并将其添加到信号本身中时，您将以频率
$ \ frac {1} {2T} $ Hz抵消或消除信号分量，因为信号分量将通过完全$ \ pi $：
$$ \ begin {align}
\ sin \ left（2 \ pi \ frac {1} {2T} t + \ theta \ right）+
\ sin \ left（2 \ pi \ frac {1} {2T}（tT）+ \ theta \ right）
＆= \ sin \ left（2 \ pi \ frac {1} {2T} t + \ theta \ right）
+ \ sin \ left（2 \ pi \ frac {1} {2T} t + \ theta-\ pi \ right）\\
＆= \ sin \ left（2 \ pi \ frac {1} {2T} t + \ theta \ right）
+ \ sin \ left（2 \ pi \ frac {1} {2T} t + \ theta \ right）\ cos（\ pi）\\
＆\ \ hspace {0.2in}-\ cos \ left（2 \ pi \ frac {1} {2T} t + \ theta \ right）\ sin （\ pi）\\
＆= \ sin \ left（2 \ pi \ frac {1} {2T} t + \ theta \ right）
-\ sin \ left（2 \ pi \ frac {1} {2T} t + \ theta \ right）-0 \\
＆=0。
\ end {align} $$
类似的情况发生在$ \的奇数倍处frac {1} {2T} $ Hz也是如此。
对于附近的频率，取消并不完全，
当然是$ \ frac {1} {2T的倍数} $ Hz，信号
的值加倍而不是被抵消。
类似地，如果延迟的信号的幅度减小，则在$ \ frac {1}时取消不完全{2T} $ Hz等。
总而言之，信号被滤波，因为不同的频率通过了不同的增益。
如果需要频域解释，系统的传递函数$ H（f）$是Matt的答案作为冲激响应给出的傅里叶变换，即$$ \ mathcal F \ left [\ delta（t）+ \ delta（tT）\ right] = 1+ \ exp（-j2 \ pi fT）$$
这是$ f $的非恒定函数（实际上，$ | H（f）| $
正弦变化，从最大的$ 2 $到最小的$ 0 $，如上所述（
），因此$ Y（f）= H（f）X（f）$
不是$ X（f）$的标量倍数。正在过滤！
#2 楼
如果将（线性时不变）滤波定义为卷积，那么答案很明显：信号和延迟版本的总和可以写成具有冲激响应$ h（t）$的卷积：$$ h（t）= \ delta（t）+ \ delta（tT）$$
其中$ T $是两个信号版本之间的延迟。
#3 楼
如果信号的延迟相加形式的时间延迟恰好是任何周期性内容的一个周期，则输出将累加增加。如果延迟恰好是任何正弦波分量周期的一半，则该分量将产生相消干扰，并因此从输出中归零。如果延迟为零，则信号将加倍。对于介于完全相消干扰或完全相加之间的频率/相位组合，相加结果也将介于两者之间。根据输入的频率内容增加或减少输出是典型的滤波。
评论
$ \ begingroup $
对不起，延迟-我将如何从这里（滤波是干扰）转到滤波是两个信号的卷积的必要性？我可以从两个余弦公式的总和中（以代数方式）看到它，但是我不知道为什么。
$ \ endgroup $
–汤姆·基利（Tom Kealy）
13年5月2日在15:07
$ \ begingroup $
请解释“过滤就是干扰”的含义。我完全不了解这个概念
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
13年5月2日在21:31
$ \ begingroup $
好吧，我们刚刚确定（或已经？），将两个相位不同的信号加在一起等效于经过一定时间的滤波，因为波会干扰。我将如何（在时域内）从那里转到卷积？
$ \ endgroup $
–汤姆·基利（Tom Kealy）
13年5月3日在17:24
$ \ begingroup $
我还是不明白这个问题。 $ x（t）+ x（tT）= y（t）$是具有脉冲响应的滤波器的输出$ h（t）= \ delta（t）+ \ delta（tT）$，其输入恰好是$ x （t）$，正如马特的答案中指出的那样。如果要将输出写为卷积，则可以写$$ y（t）= x \ star h = \ int _ {-\ infty} ^ \ infty x（tu）h（u）\，du = \ int_ {-\ infty} ^ \ infty x（tu）[\ delta（u）+ \ delta（uT）] \，du $$其中，当您使用脉冲的过滤属性评估积分时，将获得$ x（t ）+ x（tT）$，您已经知道了。
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
2013年5月3日20:00