就我的目的而言，我只说一维信号（例如电压等）。我正在研究历史股票市场数据，我只想查看某些股票的反转。换句话说，我想使用此变换对股价执行“低通”操作。
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如果是，该怎么办？
#1 楼
我所知道的最能满足您需求的正交变换是倾斜变换。它基于锯齿波，但是某些基本函数确实类似于三角波：
（来源：应用傅立叶变换）
它是为图像编码/压缩而开发的，但它似乎是分析财务数据中长期线性趋势/逆转的合理的第一种方法。似乎[在线]免费提供了许多描述该变换的关键论文，但是下面的论文可能有足够的细节来实现某些事情：
一种截断方法利用图像处理中的应用计算倾斜变换。 M. M. Anguh，R。R. Martin。 IEEE Trans。
通信43（6），2103-2110，1995年。（作者链接）（pdf链接）
具体来说，请参见第III节，其中给出了所使用的递归关系构造变换矩阵。
评论
$ \ begingroup $
很有前途！
$ \ endgroup $
–hassan789
13年5月7日在23:11
$ \ begingroup $
使用以下Matlab代码：eeweb.poly.edu/iselesni/slantlet/index.html我将尽快提供反馈...
$ \ endgroup $
–hassan789
13年5月7日在23:29
$ \ begingroup $
我不认为Slantlet变换和Slant变换是一回事。两者都可能有用。
$ \ endgroup $
–datageist♦
13年5月8日，0：13
#2 楼
一阶B样条是三角形，并且存在将任意信号表示为B样条之和的算法。如前所述，这些样条线不会形成矫形器，但这不一定是一件可怕的事情。Unser撰写的有关有效B样条近似的文章是一个很好的起点。 http://bigwww.epfl.ch/publications/unser9301.pdf
评论
$ \ begingroup $
这是一个好的开始，实际上对我可能更好，特别是如果我可以使用抛物线b样条曲线代替三次b ...
$ \ endgroup $
–hassan789
2013年5月7日23:17
#3 楼
您可以执行使用三角波而不是正弦波的变换，但这不是一个好的选择，因为它们不是正交的。正交性是变换向量的重要属性。正交变换的性质
正交变换
评论
$ \ begingroup $
hmmm ...关于正交性，我还不那么先进...老实说，我不明白正交的含义是什么。最终是否意味着要花费更多的CPU周期进行转换（完全转换内核与稀疏转换内核）？
$ \ endgroup $
–hassan789
13年5月7日在23:14
#4 楼
您可以使用积分运算符的伴随（即cumsum），然后使用快速Walsh-Hadamard变换。例如在Matlab中
n = 16;
H = fwht(eye(n))*sqrt(n); % Walsh-Hadamrd in full unitary matrix form
S = cumsum(eye(n)); % the integrator in full matrix form
T = H*S'; % cumsum along the rows of the W-H
H中恒定正值的部分会积分，从而引起锯齿波倾斜；负值会下降。
T不是单一的，会对尺寸拉伸产生影响。从好的方面来说，它确实有一个快速的逆函数：另一个fwht后跟一个微分。
D = inv(S'); % difference matrix with an extra row at bottom for full rank
Tinv = D*H; % inverse of T
评论
$ \ begingroup $
您能再解释一下吗？我看不到WHT之前的集成如何产生预期的结果。
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
13年5月8日在11:45
评论
对于任何信号，我都不这么认为，但是很想看看为什么不这样做。如果您知道信号是由三角波组成的，则可以计算出它们各自的频率，相位和幅度。简单的推理说，任何信号都应该是可能的。由于三角形本身可以用不同频率的正弦信号表示，因此可以缩放。真正的问题是您将从中推断出什么，这样的推断实际上有用吗？
好吧，我正在研究历史股市数据，我只想查看某些股票的反转。换句话说，我想使用此变换对股价执行“低通”操作