INPUT
x[0] = (0.00 + j 0.00)
x[1] = (1.00 + j 0.00)
x[2] = (2.00 + j 0.00)
x[3] = (3.00 + j 0.00)
x[4] = (4.00 + j 0.00)
x[5] = (5.00 + j 0.00)
x[6] = (6.00 + j 0.00)
x[7] = (7.00 + j 0.00)
x[8] = (8.00 + j 0.00)
x[9] = (9.00 + j 0.00)
x[10] = (0.00 + j 0.00)
x[11] = (0.00 + j 0.00)
x[12] = (0.00 + j 0.00)
x[13] = (0.00 + j 0.00)
x[14] = (0.00 + j 0.00)
x[15] = (0.00 + j 0.00)
FFT:
X[0] = (45.00 + j 0.00)
X[1] = (-25.45 + j 16.67)
X[2] = (10.36 + j -3.29)
X[3] = (-9.06 + j -2.33)
X[4] = (4.00 + j 5.00)
X[5] = (-1.28 + j -5.64)
X[6] = (-2.36 + j 4.71)
X[7] = (3.80 + j -2.65)
X[8] = (-5.00 + j 0.00)
X[9] = (3.80 + j 2.65)
X[10] = (-2.36 + j -4.71)
X[11] = (-1.28 + j 5.64)
X[12] = (4.00 + j -5.00)
X[13] = (-9.06 + j 2.33)
X[14] = (10.36 + j 3.29)
X[15] = (-25.45 + j -16.67)
从上面的FFT输出中，我注意到以下内容：
Re（x [1]）= Re（x [15] ），Im（x [1]）=-Im（x [15]）
Re（x [2]）= Re（x [14]），Im（x [2]）= -Im（x [14]）
Re（x [3]）= Re（x [13]），Im（x [3]）=-Im（x [13]）
Re（x [4]）= Re（x [12]），Im（x [4]）=-Im（x [12]）
依此类推
这是一个经过验证的结果吗？
Re(X[n])=Re(x[N-n]), and Im(X[n])=-Im(x[N-n]) for 0<n<N-1, where N is no. of DFT points?
如果是，那么在任何特定条件下都可以成立吗？总的结果是什么？
如果这是一般规则，那么我可以在内存和算术中节省很多，因为我只关注DFT输出的幅度，而不关注相位。
#1 楼
是的，如果DFT的输入是实际值，则总是如此。之所以称为“共轭复对称性”，是因为$$
X_ {Nn} = {X_n} ^ *
$$
，其中$ X_n $是DFT输出，而$ （）^ * $表示共轭。可以通过将属性插入时域序列$ x_k $的变换公式中来证明：
$$
X_n = \ sum_ {k = 0} ^ {N-1} x_ke ^ {-j \ frac {2 \ pi kn} {N}} \\
X_ {Nn} = \ sum_ {k = 0} ^ {N-1} x_ke ^ {-j \ frac {2 \ pi k（Nn ）} {N}} \\
= \ sum_ {k = 0} ^ {N-1} x_k e ^ {-j 2 \ pi k} e ^ {j \ frac {2 \ pi kn} { N}}
$$
使用$ exp（-j2 \ pi k）= 1 \：\：\ forall \：k $我们发现
$$
X_ {Nn } = \ sum_ {k = 0} ^ {N-1} x_k e ^ {j \ frac {2 \ pi kn} {N}}
$$
现在我们利用$ x_k $是所有$ k $的真实值重写上面的内容：
$$
X_ {Nn} = \ sum_ {k = 0} ^ {N-1} \ left（x_k e ^ {-j \ frac {2 \ pi kn} {N}} \ right）^ * = X_n ^ *
$$
现在可以直接看出对IDFT同样有效。 （实谱->复杂共轭对称时域序列）。此外，相反的说法也适用：如果DFT（IDFT）的输入是复共轭对称的，则其输出为实值。
评论
$ \ begingroup $
如何创建这些公式框？是图像吗？像这样一个XN−n = Xn ∗请提出。
$ \ endgroup $
–user6363
17年6月1日在11:25
$ \ begingroup $
您可以在帖子中使用Latex降价。它由MathJax渲染。
$ \ endgroup $
–戴夫
17年5月5日在8:35