我的理解混叠信号的意思是，如果对输入信号进行欠采样（即以小于最大频率两倍的速率进行采样），则我们会出现混叠现象，因为我们采样的频率不足以捕获高频细节。混叠信号是获取这些样本值并将它们与一条平滑曲线相连的结果。
因此，结果信号的频率为采样频率的一半，因为纯正弦曲线每次振荡需要两个采样（每个转折点为1个）-这意味着别名频率应为
别名频率的公式是信号频率的绝对差和采样频率的最接近整数倍-有人可以向我解释吗？提前致谢！
#1 楼
假设采样速率为$ 1000 $ Hz，每毫秒采样一次。还要假设被采样的信号在$ 3200 $ Hz，第一个采样在正弦波的峰值处。下一个样本
将在一毫秒后获取，在此期间正弦波将经历$ 3.2 $个周期，因此下一个样本将具有与
相同的值，就像正弦波已经经历了$ 0.2 $个周期，而不是$ 3.2 $个周期。之后的那一个将离高峰期$ 0.4 $个时期，依此类推。如果我们曾经对一个200美元的Hz正弦波进行采样，这与我们得到的样本完全相同。在1毫秒内，它会在其5美元的毫秒内前进0.2美元，以此类推。
换句话说，仅凭样本来看，我们无法判断样本
来自$ 3200 $的HZ信号或来自$ 200 $的Hz信号。
如果被采样的信号为$ 2800 $ Hz，那么我们将得到对应于$ 0 $，$-期间的0.2 $，期间的$ -0.4 $，
等等。但是，由于正弦波在时间的两个方向上看起来都是相同的，因此这些样本看起来也像是对$ 200 $
Hz信号进行采样的结果。这就是为什么要给出公式的原因，即别名频率是实际信号频率与采样频率的最接近整数倍之间的绝对差。
可以为您提供正确的答案。
#2 楼
如果您以太低的采样率对信号进行采样，则不一定会得到交替采样。您可能最终只能在顶部附近（一段时间）采样，或者仅在底部或零交叉点采样，等等，它们看起来像“平滑”波形的采样，其频率远低于某个固定值（例如一半）采样频率。评论
$ \ begingroup $
我不同意这种特征。如果采样率太低，您将从一个正弦曲线的一个周期中获取一个样本（例如在峰值处），而下一个样本则来自另一个周期且处于非高峰状态。此后的下一个采样来自正弦波的后一个周期，甚至在非高峰时段等。连续的采样在不同的频率下看起来像正弦波。
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
2012年5月24日18:51
$ \ begingroup $
如果采样率比采样的正弦波的频率低10倍或100倍，并且出现一个峰值，那么您获得的其他所有内容都会是一个峰值（在第10个或第100个周期之后）。稍微改变一下频率，最终，也许以后会有很多采样，您将获得一个具有不同符号的采样。
$ \ endgroup $
– hotpaw2
2012年5月24日19:10
$ \ begingroup $
我认为您错过了我的评论的重点。采样频率是采样率整数倍的信号，每次都会给您相同的点，而不是像您所说的那样：“您可能最终只能采样顶部（一段时间），...”（加重） ;您将始终采样最高（或相同点）和低至$ 0 $ Hz的别名，没有任何时间；这是永远的。
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
2012年5月24日19:15
$ \ begingroup $
@Dilip：Pedantic。 0 Hz！= Fs / 2，回答了这个问题。而一会儿包括无限的一会儿。但是我将顶部更改为“接近顶部”。
$ \ endgroup $
– hotpaw2
2012年5月24日20:01
$ \ begingroup $
“ 0 Hz！= Fs / 2。”您的系统是否将序列$ 1,1,1,1，\ ldots $解释为采样频率一半的信号采样或纯普通DC？序列$ + 1，-1，+ 1，-1，\ ldots $怎么样？
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
2012年5月24日20:05
#3 楼
此动画（警告：100MB文件！）也许会有所帮助。我让我的一个朋友解释什么是别名。我设置采样频率$ fs = 10 \ text {Hz} $。然后，我运行从$ 0 $到$ 30 \ text {Hz} $的信号。我相信Dilip Sarwate在上述答案中解释的概念在动画中是可见的（至少我希望是:)）。例如，如果信号为$ f = 21 \ text { Hz} $，并使用$ fs = 10 \ text {Hz} $进行采样，则得到的（混叠）频率为$ | n * fs-f | = | 2 * 10-21 | = 1 \ text {Hz} $。在动画中，这就像$ \ text {cos} $函数的完整1个周期（在动画中）一样，就像信号的$ f = 1 \ text {Hz} $一样。当频率$ f $例如为9Hz，11Hz，19Hz和29Hz等时，会产生完全相同的效果。
在动画中，绿线表示原始信号，而红虚线表示结果。混叠。在5Hz处还有一个点的cos函数。它只是以最大频率5Hz表示$ \ text {cos} $。红点是发生采样的地方。我选择了$ \ text {cos} $，但它也可以用于$ \ text {sin} $函数。唯一的区别是，当给$ \ text {sin} $加上别名时，信号会相移$ 180 ^ \ circ $，因为$ \ text {sin} $是一个奇数，而$ \ text {cos} $是一个偶函数。
我希望这将有助于理解公式。
PS。如果无法打开动画，请尝试下载此MATLAB脚本。它将在文件夹
./animation中产生许多TIFF格式的帧-我认为该文件夹必须存在。它使用了imwrite函数，以防万一有人要进行一些更改。PS2。我想添加更多链接，但我不能。我想给您一个指向我制作动画时使用的MATLAB脚本和模仿函数的链接，但SE不允许我这样做。如果可以，我将编辑此答案：)
评论
$ \ begingroup $
嗨！您提供的保管箱链接已损坏。如果您仍然有该文件，可以共享它。这将是有帮助的。谢谢。
$ \ endgroup $
–比卡帕
19年7月24日在4:08
$ \ begingroup $
嗨。我从Dropbox删除了所有内容，并且不再有此文件。我应该在这里放置代码，而不是链接文件。抱歉。我发现此链接以类似的方式展示了联盟：youtube.com/watch?v=sSrfq7uvkZ4
$ \ endgroup $
–主持人
19年7月24日在13:21
评论
为了方便理解，我想举一个例子Fs = 90 Hz，信号频率fm = 100 Hz然后别名分量是1）！1Xfs- fm！= 10 Hz 2）！2xfs-fm！= 80