球谐函数

#1 楼

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对于所生成的漫反射立方体贴图的每个纹理像素（其面值为$ 6 $乘以$ 32 \乘以32 $纹素），该漫射方程将环境地图的所有纹理元素组合在一起（其面值为$ 6 $乘以$ 64 \乘以64 $ texels）。因此，$ 32 \ times 32 \ times 6 \ times 64 \ times 64 \ times 6 $如上所述。
由于本文考虑SH具有$ 9 $的系数，并且每个系数需要组合环境图的所有纹理像素，因此为$ 9 \ times 64 \ times 64 \ times 6 $。
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“ Bruteforce”不一定是指图论。在本文中，它指的是幼稚的方法，即遍历扩散贴图的每个单个纹理元素，并且每次结合环境贴图的每个单个纹理元素。 。
作为输入，我们有一个环境图：它是由六个纹理组成的一组，形成一个立方体，代表来自各个方向的光。假定光线来自足够远的光源，就我们而言，就好像它们无限远。环境图通常看起来像是GPU Gems文章中该图的左图：

作为输出，对于我们要渲染的给定对象的任何点，我们想知道漫反射会影响它。这意味着什么？光线的方向和观察者的方向。
对于不透明的材料，通常考虑导致该颜色的两个分量：漫反射和镜面反射。漫射是由于光线稍微穿透了表面，被部分吸收，然后沿随机方向射出。镜面反射是由于光从表面反射而没有进入而引起的。

回到问题
因此，我们想知道对象的点的颜色，我们知道要计算该点，我们需要对各个方向的光进行积分，并且我们有一个表示来自各个方向的光的立方体贴图。到目前为止，一切都很好。
一个问题基本上是集成，这意味着我们需要遍历半球的每个纹理元素（所以一半的环境图：$（64 x 64 x 6）/ 2 texels），做一些数学运算，然后将其添加到结果中。每个点都要进行大量计算，如果可能的话，我们希望避免。
我们知道，一个光的贡献取决于光的方向。如果我们认为环境是静态的（照明不会改变），则可以将仅依赖于光照和表面法线（而不依赖于材质或观察者）的计算部分隔离出来，对其进行预先计算并存储以备后用。对于漫射项，这就是前面提到的漫射辐照度，它通常看起来像插图的中心图。每个像素代表给定表面法线的辐照度项。正确的图是镜面环境贴图，以类似的方式计算，但积分不同。
查找32x32x6x64x64x6
由于结果看起来非常模糊，因此存储可能不需要是$ 64 \乘以64 $，文章假设$ 32 \乘以32 $。但是，通过整合整个相应的半球，分别计算出32×32×6纹素的颜色。那部分从未消失：我们只是将其从渲染阶段移到了预计算阶段。
因此仍然是$（32 x 32 x 6）x（64 x 64 x 6）/ 2 $。那是文章中提到的数字的一半。我想作者要么是假设模型是整个球体的积分，要么是为了清楚起见只掉了0.5美元。环境图真的很模糊：当然，肯定有一种方法可以使用少于$ 32 \乘以32 \乘以6 $的术语来存储其信息，并希望减少工作量。球形谐波就是通过将辐照度压缩为几个系数来完成的。
我对数学并不熟悉，无法进行解释，但足以说一般认为对于散射，三阶SH是足够。阶数3的SH涉及9个系数，对于每个系数我们都需要在整个半球上进行积分。
因此，要获取和处理的是$（9 \ times 64 \ times 64 \ times 6）/ 2 $ 。这里也缺少2美元的因素。