Consider a communication channel with a bandwidth of 2400Hz. If QPSK technique is
used, what is the possible transmission rate? (Assume that rectangular
pulses are used in the baseband signals, and that 90% energy preservation is
required.)
For a baseband system, a bipolar signal of bandwidth B can support a rate of B
with 90% energy preservation (since bandwidth =1/τ in this case).
For a bandpass system, a BPSK signal of bandwidth of B can support a rate of B/2.
This is because, after modulation, the bandwidth is 2/τ.
For QPSK, rate can be doubled using the same bandwidth. Therefore the
supported rate is 2400bps.
为什么带宽为2 /τ的BPSK信号可以支持B / 2的数据速率？带宽和数据速率之间是什么关系？以及为什么在QPSK中，使用相同的带宽可使速率提高一倍？
#1 楼
理想符号脉冲是矩形脉冲序列。不幸的是，矩形脉冲具有可怕的频率分布，如下所示。
主瓣是大部分脉冲功率所在的地方，其他瓣被称为旁瓣。尽管它们走得越远确实会降低功率，但它们并不会很快降低。脉冲整形的主要目的是显着降低那些旁瓣的功率。
主瓣的宽度为$ \ frac {2} {T} $，其中$ T $为矩形脉冲宽度，等于符号周期。因此，一旦采用脉冲整形，信号带宽为$ \ frac {2} {T} $。
由于BPSK每个符号传输一位，符号速率为$ \ frac {1} {T} $，BPSK可以每秒传输$ \ frac {1} {T} $位。因此，比特率除以带宽是$ \ frac {\ frac {1} {T}} {\ frac {2} {T}} $，减少为$ \ frac {1} {2} $。因此，比特率是带宽的\ frac {1} {2} $。
当信号处于基带时，主瓣的一半在正频率，而另一半在负频率。鉴于这是一个真实的信号，所以这两个半部分互为镜像，因此有人认为带宽应减半，即$ \ frac {1} {T} $。因此，在基带，比特率将等于带宽。
QPSK每个符号传输两个比特，因此QPSK的比特率是$ \ frac {2} {T} $。因此，QPSK可以在基带上每Hz带宽传输$ 2 $位，在通带上每Hz传输$ 1 $位。
评论
$ \ begingroup $
@@谢谢Jim，非常清楚的说明和图表
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–塞缪尔
2012-12-11 13:14
$ \ begingroup $
@Jim我对基带/通带的区别尚不完全清楚：如果带宽为B的QPSK调制信号作为通带信号进入，则其最大比特率是B，但如果在基带中进入，则最大比特率是B。可以是2B吗？如果信号移至基带怎么办？当我使用这样的带宽计算器时（jaunty-electronics.com/blog/2012/05/…），我得到的带宽：比特率比率为0.6（理论上为0.5）。简而言之，能够对带宽为B的信号进行解调的QPSK解调器可以接收具有最大信息率为B或2B的带通信号吗？
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– Tomislav Nakic-Alfirevic
16年1月8日14:44
$ \ begingroup $
@ TomislavNakic-Alfirevic人们在谈论基带带宽时的含义有些含糊。通常，它们表示单侧带宽，即0 Hz，无论其最大频率是多少。它们可能意味着双向带宽。如果最大频率为$ f_b $，则两侧带宽为$ -f_b $到$ f_b $或$ 2f_b $。调制信号后，其带宽始终为$ 2f_b $。
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– Jim Clay
16年1月8日在19:48
$ \ begingroup $
@JimClay谢谢您的澄清。提出的问题多于对我的回答，但它们似乎都指向“读一本有关信号处理的好书”。
$ \ endgroup $
– Tomislav Nakic-Alfirevic
16年1月17日在15:05
#2 楼
请记住，当使用两种方案以相同的速率传输基础数据时，QPSK的误码率与BPSK相同。如果您尝试使用QPSK将数据速率提高一倍，则每位功率增加一半，因此Eb / N0降低一半，因此误码率更高。因此，您必须选择：保持数据速率并保持BER，或者使用QPSK将数据速率提高一倍（更多符号），但是BER上升。因此，戴夫（Dave）的上述说法是正确的，当使用QPSK使数据速率比BPSK高一倍时，必须提高SNR才能保持BER。上面的Jason陈述也是正确的，对于相同的数据速率，QPSK和BPSK具有相同的Eb / N0，因此具有相同的BER。#3 楼
QPSK每个波特发送两位，其中波特定义为信号状态的一种变化。折衷方案是QPSK需要更好的SNR，因为在每个波特中要比4区分4个状态要困难得多。评论
$ \ begingroup $
否，如果您对SNE正确使用标准化的度量标准，例如Eb / No。 QPSK具有与BPSK相同的误码率性能。
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–Jason R
2012年12月7日23:19
$ \ begingroup $
应该是SNR；错字。
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–Jason R
2012年12月8日，0：23
评论
信道容量是SNR的函数。在没有噪声的情况下，任何非零带宽通道的容量都是无限的。您从哪里获得引用的部分？我不确定“ 90％节能”的含义。也许他们建议通信信号的90％带宽是对信道容量的有意义的度量，这对我来说是个疑问。
90％的能量节省意味着包含90％信号功率的带宽。而且我不知道这个问题来自何处，可能是我的老师编造的。
尽管确实QPSK和BPSK具有相同的BER与Eb / No，但是BPSK的链路余量比QPSK多3 dB。没有免费的午餐。