但是当我说IIR滤波器（或任何其他数字系统）可能变得非常不稳定时，我无法理解我们的确切意思。
数字信号处理器内部到底发生了什么，输出实际上发生了什么？
在这种情况下，不稳定的系统到底是什么意思？
#1 楼
不稳定通常表示有界输入的无界输出。换句话说，滤波器的输出可以无限大，尽管输入是完全可以的，并且具有“正常”大小。一个简单的例子是差分方程$ y [n] = x [n] + y [n-1] $。如果我们计算阶跃响应，即$ x [n] = u [n] $，我们得到y [0] = 1，y [1] = 2，y [2] = 3 ...
即使输入是表现良好的信号（以1为界），输出也会无限增长。
#2 楼
不稳定的IIR滤波器的作用类似于不稳定的运算放大器电路，不同之处在于输入和输出是数字流而不是电压流。因此，输出可以振荡，以最小/最大频率卡住价值，或者通常只是just不休。就像不稳定的运算放大器电路一样，它可能对于某些输入也可能对其他输入振荡。
如果设计错误，几乎任何涉及反馈的系统都会变得不稳定。这是因为某些输出会反馈到输入中（因此会得到反馈！），因此不稳定的系统会不断反馈越来越多的信号，直到发疯为止。
IIR滤波器与。运算放大器滤波器-它们都具有反馈，并且根据极点的不同而可能是稳定的或不稳定的，这代表传递函数的反馈部分。
这实际上是FIR数字滤波器之间的区别还有一个IIR数字滤波器：FIR滤波器没有任何反馈，因此它们永远不会不稳定（这里的权衡是，等效的FIR滤波器通常需要进行大量计算）。它们基本上是纯前馈，而不是像IIR那样有反馈（可能还有一些前馈）。
#3 楼
IIR滤波器具有极点，这意味着它具有来自系统输出的反馈，该反馈将其因素计入其输出计算中。为了使系统稳定，离散时间系统的极点绝对值必须小于1。这等于使极点落在复杂平面（通常是指与系统的z域传递函数关联的z平面）的单位圆内。“现实世界”的类似情况系统（可以由具有恒定系数的线性微分方程建模的系统-因此可以由拉普拉斯域或S域中的传递函数表示），是系统传递函数的极点必须位于模型的左侧S平面。对于离散时间系统，如果极点在单位圆之外，则内部表示的值以及系统输出会无限制地增长。如果极点位于单位圆上，则系统内部的值以及输出可能会振荡。
对于稳定的系统，内部值和系统输出应该是系统的函数输入。如果系统不稳定，或者其值超过用于表示内部值的数字的大小（寄存器溢出），则不会是这种情况。
如果极点太靠近单位圆，则系统可能会稍微稳定。在这种情况下，系统可能会在某些有限的输入条件下运行，但对于其他条件可能会变得不受控制。这样做的原因是DSP系统固有地是非线性的。内部值通常使用定点算术表示，并且始终存储在有限大小的寄存器中，因此，如果超出了可以表示的最大值，则系统将发生非线性。 DSP系统的另一个功能是对信号进行量化。信号量化为系统增加了低电平非线性影响。量化误差通常被建模为噪声，但是它可能与系统值相关并导致称为极限循环的振荡。
必须注意避免定点表示饱和（达到绝对最大值）。通常，如果超过绝对值，则最好将表示形式保持在最大值，而不是使该值反转符号。这称为饱和限制，它在保留允许符号反转的系统行为方面做得更好。
一般来说，不稳定的DSP系统会由于内部饱和而饱和到固定值或以混沌方式振荡非文学。