用于平滑的IIR滤波器（低通滤波器）

#1 楼

如果在串联级联中应用两个滤波器，则级联的行为可以两种不同的方式表示。在时域中，可以通过将$ y [n] $和$ y_2 [n] $的脉冲响应卷积在一起来计算整个系统的脉冲响应。对于IIR滤波器，这可能会有些麻烦。

在频域中，可以通过将传递函数$ H_y（z）$和$ H_相乘来计算整个系统的$ z $域传递函数一起{y_2}（z）$。对于有反馈的过滤器来说，这通常是一条容易得多的途径。

在您的情况下，两个过滤器实际上具有相同的输入/输出关系（假设$ y [n] $是$ y_2的输入） [n] $。使用$ z $转换，很容易发现：

$$
H_y（z）= H_ {y_2}（z）= \ frac {Y （z）} {X（z）} = \ frac {a} {1-（1-a）z ^ {-1}}
$$

使用我提到的关系上面，您可以使用以下公式级联计算两个滤波器的传递函数：

$$
H（z）= H_y（z）H_ {y_2}（z）= \ left（ \ frac {a} {1-（1-a）z ^ {-1}} \ right）^ 2
$$

$$
H（z）= \ frac {a ^ 2} {1-2-（1-a）z ^ {-1} +（1-a）^ 2z ^ {-2}}
$$

我们可以很容易地使用逆$ z $变换返回两个级联滤波器的差分方程：

$$
$$

通过检查，我们可以说这是您怀疑是一个二阶过滤器（提供了$ a \ not = 1 \ $）。

#2 楼

是的，两个一阶IIR滤波器的组合将被称为二阶IIR滤波器。组合两个一阶滤波器以形成二阶滤波器的过程称为级联。