#1 楼
我从未见过“ AMDF”和“ Formula”一词。我对AMDF的定义的理解是$$ Q_x [k，n_0] \ triangleq \ frac {1} {N} \ sum \ limits_ {n = 0} ^ {N-1} \大| x [n + n_0]-x [n + n_0 + k] \ Big | $$
$ n_0 $是$ x [n] $中感兴趣的邻域。请注意，您仅对非负项进行汇总。因此$ Q_x [k，n_0] \ ge 0 $。我们称“ $ k $”为“滞后”。显然，如果$ k = 0 $，则$ Q_x [0，n_0] = 0 $。另外，如果$ x [n] $是周期为$ P $的周期（并且让我们假装$ P $为整数），则$ Q_x [P，n_0] = 0 $和$ Q_x [mP，n_0]现在对于任何整数$ m $ = 0 $。
现在，即使$ x [n] $不是精确的周期性，或者周期不是精确的整数个采样（在特定采样率下）您正在使用），则对于接近周期或周期的任何整数倍的滞后$ k $，我们期望$ Q_x [k，n_0] \ approx 0 $。实际上，如果$ x [n] $几乎是周期性的，但是该周期不是整数个样本，则我们希望能够在$ k $的整数值之间插值$ Q_x [k，n_0] $甚至更低的最小值。
我最喜欢的不是AMDF，而是“ ASDF”（猜“ S”代表什么？）
$$ Q_x [k，n_0 ] \ triangleq \ frac {1} {N} \ sum \ limits_ {n = 0} ^ {N-1} \ big（x [n + n_0]-x [n + n_0 + k] \ big）^ 2 $ $
事实证明，您可以进行微积分运算，因为平方函数具有连续导数，但绝对值函数不连续。 。如果$ N $很大，并且我们在求和的极限下有点松散：
$$ \ begin {align}
Q_x [k]＆= \ frac {1} {N} \ left（\ sum_n \ big（x [n]-x [n + k] \ big）^ 2 \ right）\\
＆= \ frac {1} {N} \左（\ sum_n（x [n]）^ 2 + \ sum_n（x [n + k]）^ 2-2 \ sum_n x [n] x [n + k] \ right）\\
＆= \ frac {1} {N} \ sum_n（x [n]）^ 2 + \ frac {1} {N} \ sum_n（x [n + k]）^ 2-\ frac {2} {N} \， \ sum_n x [n] x [n + k] \\
＆= \ overline {x ^ 2 [n]} + \ overline {x ^ 2 [n]}-2 \，R_x [k] \ \
＆= 2 \ left（\ overline {x ^ 2 [n]}-R_x [k] \ right）\\
\ end {align} $$
其中
$$ \ begin {align}
R_x [k]和\ triangleq \ frac {1} {N} \ sum_n x [n] x [n + k] \\
＆= \ overline {x ^ 2 [n]}-\ tfrac {1} {2} Q_x [k] \\
＆= R_x [0]-\ tfrac {1} {2} Q_x [k] \\
\ end {align} $$
通常被标识为$ x [n] $的“自相关”。
所以我们希望自相关函数能够是ASDF的上下（和偏移）副本。自相关峰位于ASDF（通常也是AMDF）最小的位置。
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本文非常方便。