#1 楼
通常，“平滑”是指“将当前值平均替换为相邻值”。最常见的是能量平滑，其中平滑会导致整个平滑间隔内的能量平均值，并且相位信息会丢失。也可以完成复杂的平滑处理，但是由于相位包裹，这是一项棘手的事情。能量平滑可以表示为
$$ Y（k）= \ sqrt {\ frac {1} { N} \ cdot \ sum_ {i = 0} ^ {N-1} X（i）\ cdot X ^ {*}（i）\ cdot W_ {k}（i）} $$
其中$ W_ {k}（i）$是一些合适的窗口函数。例如，在第三倍频程平滑的情况下，这可以推导为第三倍频程带通滤波器在频率k附近的传递函数的大小平方。这也意味着，对于1024点FFT，您需要设计1024个不同的带通滤波器，这是相当多的工作。
如果平滑滤波器的确切形状是灵活。矩形平滑可以通过
$$ Y（k）= \ sqrt {\ frac {1} {b-a + 1} \ cdot \ sum_ {i = a} ^ {b} X（i）\ cdot X ^ {**（i）} $$
其中
$$ a = round（k * 2 ^ {-\ frac {1} {2 \ cdot n}}） ，b = round（k * 2 ^ {\ frac {1} {2 \ cdot n}}）$$
只是$ n ^ {th} $八度音阶的带边索引平滑。
就复杂性而言，在任意窗口和矩形窗口之间还有其他几种方法。
评论
$ \ begingroup $
我正在尝试用C代码实现这一点，恐怕我会在这种表示法中有些失落。我很难理解例如我从a到b的总和是如何工作的？任何帮助表示赞赏。
$ \ endgroup $
–安德鲁·史密斯（Andrew Smith）
2013年12月16日14:39
$ \ begingroup $
两个大拇指，可惜只有一票。这个额外的问题询问如何完成1 / n复杂的平滑处理，包括围绕相位包裹的棘手业务。
$ \ endgroup $
– SpeedCoder5
2014年6月1日18:07
评论
您是否正在寻找一个使频率$ f $衰减到幅度$ 1 / f $的变粉红色滤波器？还是您真的想要将频率$ f $衰减为幅度$ 1 /（\ lg_2 f）$的东西？我不想衰减任何频率。我希望使用可变带宽（即1个八度，1/3个八度等）对数据进行平滑处理。
扬声器的频率响应通常经过平滑处理，以使图形更易于解释，但仍非常准确（1/20倍频程平滑），或者在市场营销中具有很高的平滑度（1/3倍频程）。这是我读过无数次的内容，这就是我要在这里找到的确切含义。
因此，您的问题不是关于改变信号本身，而是关于如何以图形方式显示设备的频率响应。是吗？
我认为本文包含有价值的信息。但是，不幸的是，它不是免费的。此方法中也描述了基本方法。