$ n = pq $可以成为两个不同的RSA密钥对的一部分吗？

如果存在这样的密钥，例如$（e_1，n）$和$（e_2，n）$，它们之间有什么关系？
这两个用户的安全问题是什么？

评论

我修改了您的评论，使其两次用$ e_1 $和$ e_2 $代替$ e_1 $。如果那不是您的意图，请随时进行修复。
与您的问题有关的是，然后是否应将不同的公共密钥的模数设为互质数（它们应该是!!），但是在现实生活中，有时并非如此，请参见freedom-to-tinker.com/blog/nadiah/…

#1 楼

用户将能够阅读彼此的消息（即使他们可以具有不同的私钥，例如$ d_1 $和$ d_2 $）。这是因为对$ d_i $的了解足以分解$ N $，从而使该方可以计算另一方的私钥。 Boneh在分析RSA攻击时对此进行了详细说明。

#2 楼

RSA的两个属性在这里很重要：


如果知道$ p $和$ q $，则可以对任意$ e $反向进行RSA加密
如果知道$ e $，$ d $和$ n $，您可以有效地分解$ n $，并获得$ p $和$ q $。

这意味着如果您知道给定$ n $的一个私钥，你们都知道因此，不同的人不应共享一个模数。

如果一个人需要多个公共密钥，则这种方案可能会有用。此人可以使用多个$ e $ s和一个共享的$ n $。 $ e $ s的选择没有什么限制，例如$ e_3 = e_1 * e_2 $被破坏。

这样的密钥对仅在非常特定的情况下有用。例如，某些盲签名方案使用不同的$ e $值和共享的$ n $来签名不同的货币面额。