我知道$ \数学Z $转换是什么。但是我在理解ROC时遇到了麻烦。首先，我对$ X（z）$和$ x（z）$感到困惑。交换这些条款很容易引起我的注意。我知道ROC定义了$ \ mathcal Z $变换存在的区域。从网上和我的书中可以看出：如果$ x [n] $是有限持续时间序列，则ROC是整个$ z $平面，可能是$ z = 0 $或$ \ lvert z \ rvert = \ infty $。有限持续时间序列是在有限间隔$ n_1 \ le n \ le n_2 $
中不为零的序列，后来它说：
当$ n_2> 0 $时会有$ z ^ {-1} $项，因此ROC将不包括$ z = 0 $。当$ n_1 <0 $时，总和将是无限的，因此ROC将不包括$ \ lvert z \ rvert = \ infty $。
这就是我遇到的问题！他们试图在上一行中说“当$ n_2> 0 $时会有$ z ^ {-1} $项，因此ROC将不包括$ z = 0 $”这是什么意思$ z = 0美元？如果在哪个等式中，它们会将$ z $替换为$ 0 $吗？
如何计算无限序列的收敛区域？
#1 楼
老实说，我认为Z变换背后的理论在大学里也有点不透明。事后看来，参加复杂分析课程会更加清楚。而且我也不太喜欢似乎用于这些东西的符号约定。严格来说，这里的常规约定是$ x [n] $表示离散时间序列
$ n \ in \ mathbb {Z} $
方括号表示离散参数
$ X（z）$表示连续值转换后的函数
$ z \ in \ mathbb {C} $（是复数）
括号表示接受连续值参数的函数
大写$ X $表示其他函数/序列$ x $的转换版本（类似符号用于傅立叶变换：$ F（j \ omega）\ leftrightarrow f（t）$
z = 0表示什么？
它们的意思是，只需将$ z = 0 $插入到您通常定义的Z变换中。
$ X（z）= \ sum_ {n = \ infty} ^ {\ infty} x [n] z ^ {-n} $
通常（更确切地说，当$ x [ n] \ ne 0 $对于某些$ n \ ne 0 $），对于某些复杂的$ z $，此和将发散（至无穷大），例如，令$ x [0] = 1，x [1] = 1 $和$ x [ $ n <0 $和$ n> 1 $的n] = 0 $。然后$ X（z）= 1 + z ^ {-1} $。 ROC不包含$ z = 0 $，因为$ \ lim_ {z \ rightarrow 0} X（z）= \ infty $
当您的文本显示为“当$ n_2> 0 $时，是$ z ^ {-1} $项，因此ROC将不包含$ z = 0 $“，这意味着，当$ x [n] $对于某些$ n> 0 $非零时，它z变换不可避免地要包含$ z ^ {-n} $项，该项在$ z = 0 $处会变为无穷大。就是这样。
我们如何计算无限序列的收敛区域？
很多数学。哈！
简而言之，这样做的方法是获得所讨论序列的代数公式，将其插入Z变换定义中，并使用几何序列（和复幂级数）分析中可用的工具来确定Z的位置-变换收敛/发散。实际上，确定$ | z | = 1 $是否收敛是最重要的问题，因为它确定稳定性，以及是否可以从系统中获得频率响应等。但是因果关系也可能很重要，具体取决于你在做什么。
评论
$ \ begingroup $
ROC不包含z = 0的意思是什么，对于limz→0X（z）=∞既然z ^ -0不在X（z）中，那么该语句是什么意思？
$ \ endgroup $
–蚂蚁的
2011年11月1日在2:40
$ \ begingroup $
@Ant（我想OP到底在问什么是“ z”？）因此，基本上Ant，AFAIK，$ \ Large {z = e ^ {（j \ frac {2 \ pi f} {f_s }}}} $。基本上，z变换类似于离散傅立叶变换。 （DFT）。对于很多想要分析稳定性的控制分析，他们通常只是将复杂的指数替换为“ z”，以便于使用。
$ \ endgroup $
–太空
2011年11月5日在21:49
评论
对此有一些不同的见解将是很高兴的。