为什么GPS定位需要四颗卫星？

#1 楼

只需添加图形即可添加到M'vy的答案中。

来自Geocommons：




这是高科技版本三角测量，称为
三角测量。第一颗卫星将您定位在球体上的某个位置（图的左上方）。第二颗卫星将您的位置缩小到由两个卫星球体的交点创建的圆
（右上）。第三颗卫星将选择减少到两个可能的点（左下）。最后，第四颗卫星有助于计算时间和位置校正，并选择其余两个点之一作为您的位置（右下）。


更新

作为RK指出，这不是三角剖分的形式。即使GPS使用4颗以上的卫星，它仍在进行三边测量，而不是GPS不使用的多边测量。


多边测量不应与三边测量相混淆，后者使用
从三个或更多位置的距离或飞行时间的绝对测量值，或者使用三角测量法，它使用绝对角度的测量值。这两个系统也经常与
无线电导航系统一起使用；三边测量法是GPS的基础。

#2 楼

您需要第四颗卫星的主要原因是为了进行时间校正。如果您知道卫星的确切位置和速度，则三边测量确实会为您提供2分，但通常不会达到或无法达到某一速度。但是GPS接收器使用接收卫星信号所花费的时间来确定到该卫星的距离。当您只有三颗卫星时，即使gps接收器的时间出现很小的误差也将导致巨大的误差，从而导致很大的不确定性范围。

#3 楼

您需要四颗卫星，因为来自一颗卫星的每个数据都将您置于卫星周围的一个球体中。通过计算相交点，您可以将可能性缩小到单个点。

两个卫星相交点将您置于一个圆上。 （所有可能的点都可以）

三个卫星相交将您置于两个可能的点上。

最后一颗卫星可以为您提供准确的位置。

您可以如果您已经知道海拔高度，请避免使用四颗卫星，例如，在开车时，可以将地面作为最后的交叉点。但是您不可能在飞机上进行此操作，因为您没有绑定到地面。

#4 楼

实际上，您实际上需要根据卫星的x，y，z和t来确定时间的四个坐标。

您不能使用设备内部的时钟，因为它太不准确了。
它是由石英晶体产生的，而要达到几米的所需精度，您需要一个原子钟，就像卫星中使用的那样。

#5 楼

>> 3颗卫星就足够了。


全球定位系统采用“地球对中，地球固定，x-y-z 3D笛卡尔坐标系”。 3D空间中的任何位置都不需要完全识别3个以上的组件。因此，即使我们通过3个距离测量获得的3个球体在两个不同的点处相交，但假设GPS坐标系的[以地球为中心+固定在地球上]特征，这些点之一就变得无用了。我们对地球大气以下的位置感兴趣。可以使用3颗卫星来确定具有“完美”接收器时钟（使用昂贵的原子/光学时钟）的3个位置尺寸。

！是的，您！如果您正在使用的GPS接收器配备有原子钟，则3颗卫星的3D定位。 （上图左下方的第二点的消除是“直观地”完成的，因为它对应于DEEP SPACE中的某个位置。因为，这是GPS卫星处于其特定星座的原因（〜它们的设置）在空中）：!多于24个GPS卫星，位于您上方约20,000 kms的6个轨道平面上，以及每个平面上的4个卫星，这些卫星之间的夹角为60度，相对于赤道平面的倾角为55度您可以从（几乎）地球上的任何地方“连接”到5到8颗卫星，并通过3个卫星对地球进行3D定位。如果我们要谈论的是在地球的“内部和外部”进行定位，那么可以，您至少还需要1颗卫星才能在最后一步中消除两个可能的交点之一。这不是问题吗？

实际上，在GPS接收器中放置昂贵的时钟几乎是不可能/可行的，当一定高度（例如z）时，可以使用3个航天器（SV，即卫星）来计算2D水平定位（经度和纬度）尺寸）因此您摆脱了最初需要的4维中的1维测量。假定高度可以是海平面，也可以是装有（通常）高度计的飞机的高度。

选择的高度尺寸是要舍弃的，因为它是（相对）最不重要的一个其中。在4种所需的尺寸度量（x，y，z，时间）中，始终需要解析时间，因为卫星信号（电磁波）以光速传播并在约0.07原子秒内到达接收器；因此，由于假定信号以极高的光速传播，因此额外的距离会导致GPS接收器的相对便宜的内部时钟出现一点点误差，从而导致“定位非常错误”。而且，另外两个维度会将GPS接收器放置在地球表面的某些（经度，纬度）对上。

超过4颗卫星通过引入额外的“时差对”来提供更好的精度。 '。仍然存在4维要求，但独立方程式的数量增加并超过4。这将导致具有多个解决方案的方程式系统过于确定。近似确定的系统！用数字方法，例如最小二乘。在这种情况下，最小二乘方法将通过最小化误差平方和来给出最适合所有时间测量（具有额外尺寸）的（GPS接收器）位置。



（1）
全球定位系统概述，德克萨斯大学奥斯汀分校地理系Peter H. Dana，1994年。http：//www.colorado.edu/geography/gcraft/notes /gps/gps_f.html
（主GPS控制设备位于Schriever空军基地的科罗拉多州）

（2）
用GPS确定位置，Dr。Dr. Anja Koehne，MichaelWößner，Öko-Institut（应用生态研究所），德国布赖斯堡弗莱堡http://www.kowoma.de/en/gps/positioning.htm

（3）
用于GPS的不确定线性系统Dan Kalman https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Polya/Kalman.pdf

（4）
对于彩色插图http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/figure09.gifhttp://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/ecefxyz.gifhttp ：//www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/gpsxyz.gifhttp：//www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/navigate.gif



>>不精确度



“四个球面通常不相交。因此，我们可以放心地说，当我们求解时在导航方程式中找到一个相交点，此解决方案为我们提供了接收器的位置以及准确的时间，从而消除了对非常庞大，昂贵且耗电的时钟的需求。 />http://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System#Basic_concept_of_GPS

它说“通常”是因为测量结果不准确；否则它们将恰好在一个点处相交。从4颗卫星中，您将获得4个不准确的距离测量值。所有这4次测量中的误差都是相同的（=相同的数量），因为卫星使用原子钟，可以使它们彼此之间完全同步（并且相对于GPS时标是准确的），此外，测量中的误差时钟也保持相同，因为我们正在谈论一种特定的GPS接收器。由于准确和不准确的时钟以及由此造成的不准确性在我们的测量中是恒定的，因此只能存在一个校正值，它将4个球体的相交量减少到一个相交点。该值表示时间不准确。



（5）UTC时钟当前（2012-11-14）比GPS时钟晚16秒。http：// www .leapsecond.com / java / gpsclock.htm

（6）GPS接收器如何锁定，美国宇航局戈达德太空飞行中心的托马斯·克拉克（Thomas A. Clark），http：//gpsinformation.net/main/gpslock.htm

（7）无线电时钟的准确性如何？，美国马里兰州NIST时频部门的Michael A Lombardi http://tf.nist.gov/general/pdf/2429.pdf

#6 楼

第四颗卫星只是为了将精度提高到可以使用的程度。尽管使用3D Trilateration无需计算位置。 GPS虽然由于精度问题而要求这样做。

资源：3-D TrilaterationTrilaterationGPS

#7 楼

所有关于“相交领域”的说法不可能是正确的。这就是为什么。


当您从一颗卫星接收到信号时，您会知道它在哪里，因为该信息是在消息中传输的，并且确切地说是在何时发送的。在GPS系统中，所有原子钟都通过来自地面的控制信号保持同步，精度为正负3纳秒。但是您无法计算到卫星的距离，因此也无法计算到球体的距离，因为您的本地时间不一样。如果本地时间与卫星时间不同步仅1毫秒，因为光以每秒299,792,458米的速度传播，则这意味着大约300公里的距离误差！
使用两颗卫星，您可以从卫星计算出相对距离通过计算两个消息的传输时间与本地时间之间的差异来计算两颗卫星。因此，您可以沿着双曲面在三个维度上绘制位置。双曲面的表面描述了空间中两个时差有意义以及可能存在的所有位置。
通过三颗卫星，您可以计算出两个双曲面。他们的交集是双曲线。您可以沿着它的任何地方。
通过四颗卫星，您可以计算三个双曲面的交点，并得出您在空间中的位置，而不受大气延迟的影响。

要考虑大气延迟，您可以需要比较从同一颗卫星以不同频率发送的两个信号的延迟，或者比较从两个不同位置看到的同一信号的读数（“差分GPS”）。现代GPS系统将频率为L1和L2的两个加密的军事信号关联起来，以获得此信息。

#8 楼

一些答案很接近，但并不完全清楚。

虽然我是一个3人小组的成员，该小组在90年代初期花费了2年的时间开发了英格兰西南部的第一个非军事差分GPS站，但我们遇到了一些非常特殊的问题。 3或4是其中之一。

为了解释这一点，最好从地面无线电导航系统开始。从海滩上已知的固定点（第1号站点）获取一个信号，然后将其发射到海上的一艘船上。船舶知道光束行进了多长时间以及1号电台的确切位置-之所以知道，是因为光束离开固定点的时间被刻在发射信号上-例如（从“ A”秒开始并被接收因此，考虑到无线电波的光速（C），船舶必须是距＃1站的（BA）XC-该答案为Range1。

再取一个已知点Station2，从该已知点开始同时在“ A”秒内发出信号-但是Station2在另一个已知点上，产生Range2。在Range2中，您知道您的飞船位于Range1上。

对第3个测站进行相同的操作，您将得到所有3个范围的交集。但是它们永远不会完美相交！

这是由于大气，干扰以及影响所有无线电波的传播延迟所致。 3个范围的交点在二维平面（X和Y-LAT和LON或北向和东向）上为您提供误差三角形（​​因此，三角剖分）。现在，为了获得标高（H），您需要第四个范围（您猜中了它-Range4），这将为您提供3维位置-X Y和Z-LAT LON和高度。

现在将所有站点作为GPS放置在太空中，然后您的飞船将定位在4面3D误差三角形内，该三角形在各个方向上都略微弯曲。

#9 楼

答案在这里：（在2D中，您需要2个双曲线（3个卫星）在3D中，您需要3个双曲面（4个卫星）Desmond Schmidt是正确的）

http://hayabusa.slovakforum.net/t263- topic＃2570

...抱歉，它是斯洛伐克语（我的英语不好），但是图片和很少的计算量可以解释所有内容，您可以使用Google翻译。