为什么它们在图像处理应用程序中如此受欢迎？这些过滤器是优化任何标准的结果还是仅仅是临时解决方案，因为通常无法很好地定义图像的“带宽”。
#1 楼
图像处理应用程序与音频处理应用程序有所不同，因为它们中的许多已针对眼睛进行了调整。高斯蒙版几乎完美地模拟了光学模糊（另请参阅点扩散函数）。在任何针对艺术作品的图像处理应用程序中，默认情况下都会使用高斯滤镜进行模糊处理。这很重要，因为大多数一维信号的变化约为0（$ x \ in \ mathbb {R} $），并且可以具有正值或负值。在图像的所有值均为非负数的意义上，图像是不同的（$ x \ in \ mathbb {R} ^ + $）。与高斯核（滤波器）的卷积保证了非负结果，因此该函数将非负值映射到其他非负值（$ f：\ mathbb {R} ^ + \ rightarrow \ mathbb {R} ^ + $ ）。因此，结果始终是另一幅有效图像。通常，图像处理中的频率抑制并不像一维信号中那么关键。例如，在调制方案中，您的滤波器需要非常精确，以拒绝在不同载波频率上传输的其他信道，依此类推。我想不出什么能约束图像处理问题。
#2 楼
高斯滤波器用于图像处理是因为它们具有以下特性：它们在时域中的支持等于在频域中的支持。这是因为高斯是它自己的傅立叶变换。这意味着什么？好吧，如果任一域中滤波器的支持相同，则意味着两种支持的比率均为1。事实证明，这意味着高斯滤波器具有“最小时间带宽积”。
那么你会说什么？嗯，在图像处理中，一项非常重要的任务是在保持显着边缘的同时消除白噪声。这可能是一个矛盾的任务-白噪声在所有频率上均等地存在，而边缘在高频范围内。 （空间信号的突然变化）。在传统的通过滤波消除噪声的过程中，信号是经过低通滤波的，这意味着信号中的高频成分会被完全消除。
但是，如果图像的边缘是高频分量，传统的LPF也会将其删除，并且在视觉上，这表现为边缘变得更加“弄脏”。
那么，如何去除噪声，又保留高频边缘？输入高斯核。由于高斯的傅立叶变换也是高斯的，因此高斯滤波器在某些通带频率上没有明显的截止频率，超过该截止频率后，所有更高的频率都将被去除。取而代之的是，它具有优美自然的尾巴，随着频率的增加，尾巴会越来越低。这意味着它将充当低通滤波器，但也允许与其尾波衰减速度相对应的高频分量。 （另一方面，LPF将具有更高的时间带宽乘积，因为它在F域中的支持程度不及在高斯领域中。）
然后允许达到两全其美的效果-噪音消除以及边缘保护。
#3 楼
您已经有了很好的答案，但是我将仅添加2D高斯滤波器的另一个有用的属性，即它们是可分离的，即2D滤波器可以分解为两个1D滤波器。对于较大的内核，这可能是重要的性能考虑因素，因为可以使用M+N乘法加法实现MxN可分离的滤波器，而不可分离的MxN滤波器则需要M*N乘法加法。评论
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这是一个很好的论点。 2D高斯滤波器既径向对称又可分离，因此实现的复杂性大大降低。
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–nimrodm
2012年8月1日13:30
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作为参考，《 DSP科学家和工程师指南》在第24章中对此特性进行了很好的描述。
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–卡莱布·雷斯特（Caleb Reister）
18年8月16日在16:23
#4 楼
imagemagick手册很好地解释了为什么使用Sinc函数进行滤波会导致“振铃”效应，而高斯不会。 （http://www.imagemagick.org/Usage/fourier/#blurring和http://www.imagemagick.org/Usage/fourier/#circle_spectrum）。当图像中有边缘（不连续）（大多数图像都具有）时，则将所有高频完全切掉会在空间域中产生波纹。使用一维正弦函数对方波进行滤波时，也会产生振铃。#5 楼
已经有了漂亮的答案，但是我会加些盐，或者从另一个角度来看：在最抽象的级别进行过滤可以认为是对某些原始数据应用了一些先验知识。这意味着应用某种滤波算法是在例如找到最佳信噪比之前应用此算法。定位（可以看成是@Phonon提到的点扩散函数）。通常将其建模为高斯模型，因为它是在将具有已知平滑度半径的不同对象混合时会获得的形状（这称为中心极限定理）。这在您希望对图像进行导数处理时非常有用：您应该对平滑后的图像进行处理，而不是对原始信号（会产生噪声输出）进行微分。这等效于应用类似小波的运算符，例如Gabor滤波器。
评论
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我不确定您是否可以直接比较这两个支撑，因为一个以时间/长度为单位，另一个以Hz /弧度为单位。它们的形态是相同的，但是通用缩放属性仍然成立。
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– Phonon
2012年7月31日在22:02
$ \ begingroup $
感谢您提醒我最小时间带宽产品。但是，正如声子所提到的那样，减少空间（时域）支持必然会增加带宽。使用简单的高斯滤波器无法同时抑制噪声和保留边缘。这就是Perona＆Malik开发各向异性过滤的原因。
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–nimrodm
2012年8月1日13:28
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@Phonon正如我所看到的，支持只是在两个域中有多少非零条目描述了该功能-我相信它们是相同的。 （因此，比率为1）。可以说，时间带宽积是时间和频率函数的方差的乘积。它的规范化与作者有何不同，我已经看到它等于1/2或1/4。
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–太空
2012年8月1日13:36
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@nimrodm“减少空间（〜time）域支持必然会增加带宽。”，是的，这是趋势，源于时频反比关系。 （这是时频不确定性的来源）。但是，高斯函数是完全使该乘积最小的一类。考虑到时间和频率之间的反比关系，除非它在两个域中都具有相同的支持，否则没有办法。
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–太空
2012年8月1日13:39
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@nimrodm在各向异性扩散中，我看到的核仍然是高斯的，尽管协方差矩阵取决于图像的梯度。 （这也是一种非线性方法，VS高斯平滑是线性的）。但是，由于其性质，高斯仍然使用。
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–太空
2012年8月1日13:51