#1 楼
如果根据频率绘制解缠相位，则可以看到最小相位系统或滤波器中“最小”与“相位”的关系。您可以使用系统响应的零极点图来帮助绘制频率响应和相位角的增量图形。该方法有助于进行相位绘图，而不会出现相位包裹不连续的情况。将所有零置入单位圆（或连续时间情况下的左半平面）内，其中所有极点也必须保持稳定。将所有极点的角度与所有零点的角度的负值相加，以计算到单位圆上某个点的总相位，因为该频率响应参考点围绕单位圆移动。绘制相位与频率的关系图。现在将此图与零极点图的相似图进行比较，零零点图中的任何零都交换到单位圆之外（非最小相位）。内部为零的直线的整体平均斜率将低于代表相同LTI系统响应的任何其他直线的平均斜率（例如，零在单位圆之外反射）。这是因为仅当极点和零点都在单位圆线的同一侧时，相角的“上斜”几乎全部被相角的“下斜”抵消。否则，对于每个零外部，都会有一个额外的“缠绕”，即相位角增加，随着绘图参考点从0到PI围绕单位圆“缠绕”，大部分将无法消除。 （...或在连续时间情况下沿垂直轴。）
对于任何给定的（稳定的）极点和零点集合，在这种安排下，单位圆内的所有零都对应于最小的总相位增加，这对应于最小的平均总相位延迟，对应于最大的时间紧凑性。完全相同的频率幅度响应。因此，对于极点和零点的这种特殊排列，“最小”和“相位”之间的关系。
也可以在古老的usenet comp.dsp档案中看到我的旧单词图片带有奇怪的曲柄手柄：https：// /groups.google.com/d/msg/comp.dsp/ulAX0_Tn65c/Fgqph7gqd3kJ
评论
$ \ begingroup $
嗯，很有趣-因此，通过查看DFT的相位响应，我们可以判断一个系统是最小相位，那么看起来正确吗？
$ \ endgroup $
–太空
2012年5月2日15:26
$ \ begingroup $
@Mohammad：使用DFT进行相位响应的一个问题是展开相位，该相位可能有也可能没有唯一或封闭形式的解决方案。 （特别是在脉冲响应中存在“不连续性”的问题。）
$ \ endgroup $
– hotpaw2
2012年5月2日15:28
$ \ begingroup $
@ hotpaw2通过解包，我们可以取消2 * pi或-2 * pi的模（两种方式），但是即使那样，我也不认为这是个问题。
$ \ endgroup $
–太空
2012年5月2日15:33
$ \ begingroup $
hotpaw-很好的类比。我有一本书使用了来自复杂分析的论证原理。这是一个优雅的证明，但不适用于非数学家。
$ \ endgroup $
–布莱恩（Bryan）
2012年5月3日15:18
$ \ begingroup $
@Bryan，这似乎很有趣。这本书的标题是什么？
$ \ endgroup $
–三味线
'18 -10-1在14:00
#2 楼
如您所见，最小阶段具有许多物理意义和含义。相位来自哪里，对于给定的频率响应幅度，它对应于组延迟量最小的滤波器。就是说，您可以有几个具有相同频率响应幅度的滤波器，但是其中一个可以用最小的滤波器延迟实现。从这个意义上说，在滤波延迟对于稳定性至关重要的控制系统中，这是非常需要的。我在这里滥用一些表示法，因为“延迟”阶段可能有很多含义，但是要旨在那里（对于群延迟来说，这是事实）。如果是最小相位，则其逆将使其所有极都在单位圆内并且是因果关系。因此，最小相位系统具有稳定的逆。由于显而易见的原因，这在许多其他应用程序中很重要。如果必须求解方程的线性系统，则知道系统为最小相位可确保其逆数为最小相位，因此可以保证稳定性（不存在任何量化影响）。通过查看DFT确定系统是否处于最低阶段。最小相位系统的大小与其相位之间存在关系，但可能在视觉上不明显。但是，自适应晶格滤波器的整洁特征在于，如果所有反射系数的大小都小于或等于一个，则容易识别最小相位滤波器。这样一来，就可以确定自适应计算的滤波器是否稳定，并且逻辑很少。评论
$ \ begingroup $
我要补充一点，“单位圆内的极点”稳定性标准对离散时间系统有效，而对于连续时间系统，您希望极点位于$ s $平面的左半部分。
$ \ endgroup $
–Jason R
2012年5月2日，下午2:47
$ \ begingroup $
是的，很好。对于那些不熟悉双线性变换（将左s平面有效地映射到z平面上的单位圆）的人来说，这是一个重要的区别。谢谢。
$ \ endgroup $
–布莱恩（Bryan）
2012年5月2日，2：50
$ \ begingroup $
对数幅度与最小相位之间的“关系”是希尔伯特变换
$ \ endgroup $
–希尔马
2012年5月2日在2:55
$ \ begingroup $
最小相位滤波器似乎是IIR，但与FIR相比其最小相位是多少？
$ \ endgroup $
– TheGrapeBeyond
2012年5月2日下午5:24
$ \ begingroup $
没有理由将最小相位滤波器设为FIR。唯一的条件是所有滤波器零点必须在单位圆内。给定一个非最小相位滤波器，您始终可以通过将单位圆之外的任何零移动到其共轭倒数，将其转换为具有相同幅度响应的最小相位滤波器。也就是说，对于所有过滤器零位$ z_i $，如果$ | z_i | > 1 $，将$ z_i $替换为$ \ frac {1} {z_i ^ *} $。
$ \ endgroup $
–Jason R
2012年5月2日13:04
#3 楼
最小相位系统最有用的特性之一是，它们的脉冲响应在时间上最紧凑，这对于任何给定的振幅函数都是可能的。从技术上讲，可以表示为$$ \ sum_ {i = 0} ^ {k} h [i] ^ 2 = min，k \ epsilon \ mathbb {N} $$评论
$ \ begingroup $
如果$ h [n] $拥有大部分能量，那不是最大而不是最小吗？
$ \ endgroup $
– Phonon
13年5月22日在17:38
#4 楼
阅读本文似乎对最小相位系统有一定的了解：零”，美国物理学杂志79，10（2011）。
评论
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