什么是适合两轮机器人的型号？

#1 楼

这里没有很多信息。让我们将轮子固定为相距距离$ b $，每个轮子相对于连接它们的直线都有方向$ \ theta_i $。然后假设每个车轮可以以角速度$ v_i $独立驱动。

如果车轮是独立驱动的，但方向固定，$ \ theta_1 = \ theta_2 = 90 ^ \ circ $，则可能会出现差动驱动（油箱踏板）。
值得注意的是，假设车轮不垂直于其方向滑动，则可以在很短的时间内给出固定的速度指令，以封闭形式解决机器人基座的运动与机器人在软件控制下）。 iCreate就是这样的平台，较小的先驱者也是如此，Clearpath的Husky也是如此。


用于这些事物的常用模型是：

$$ v_b = \ frac {1} {2} \ cdot（v_1 + v_2）$$
$$ \ omega_b = \ frac {1} {b}（v_2-v_1）$$

对于固定的时间增量$ \ delta t $，您可以找到方向的变化以及使用这些变化的直线距离。请注意，机器人在此时间窗口内沿圆周行驶。沿圆的距离正好为$ \ delta t \ cdot v_b $，圆的半径为$ R = \ frac {b} {2} \ cdot \ frac {v_1 + v_2} {v_2-v_1} $。足以插入以下方程式：圆弧段-尤其是弦长方程式，它描述了机器人距其原始位置的距离。我们知道$ R $和$ \ theta $求解$ a $。

因此，假设机器人以方向$ 0 $开始，位置为$（0,0）$，并沿时间窗口$ \ delta t $移动，速度为$ v_1 $（左轮）和$ v_2 $（右轮），其方向将为：$$ \ theta_1 = \ frac {\ delta t} {b}（v_2-v_1）$$，位置为：
$$ p_x = \ cos \ left（\ frac {\ theta_1} {2} \ right）\ cdot \ left（2 R \ sin \ left（\ frac {\ theta_1} {2} \ right）\ right）$$
$$ p_y = \ sin \ left（\ frac {\ theta_1} {2} \ right）\ cdot \ left（2 R \ sin \ left（\ frac {\ theta_1} {2} \ right）\右）$$

请注意，由于$ v_1 \至v_2 = v $，限制为
$$ p_x = \ delta t \ cdot v $$
$$ p_y = 0 $$

按预期。

更新原因？。

重新排列$ p_x $以便：

$ $ p_x = cos \ left（\ frac {v_2-v_1} {2b} \ right）
* 2 * \ left（b \ frac {v_1 + v_2} {2（v_2-v1）} \ right）
* sin \ left（\ frac {v_2-v_1} {2b} \ right）
$$

$$ p_x = cos \ left（\ frac {v_2-v_1} {2b} \ right）
* \ frac {（v_2 + v_1）} {2} * \ frac {sin \ left（\ frac {v_2-v_1} {2b} \ right）}
{ \ frac {v_2-v_1} {2b}}
$$

现在请注意，我们有三个限制，即$ v_2 \ rightarrow v_1 $。

$$ cos \ left（\ frac {v_2-v_1} {2b} \ right）\ rightarrow 1 $$

$$ \ frac {（v_2 + v_1） } {2} \ rightarrow v_1 == v_2 $$

$$ \ frac {sin \ left（\ frac {v_2-v_1} {2b} \ right）}} {\ frac {v_2-v_1 } {2b}}
\ rightarrow 1 \ text {（请参见sinc函数）} $$

这在Internet上都涉及，但是您可以从这里开始：http：// rossum .sourceforge.net / papers / DiffSteer /或此处：https://web.cecs.pdx.edu/~mperkows/CLASS_479/S2006/kinematics-mobot.pdf

如果车轮未固定方向，因为您可以改变速度和方向，所以变得更加复杂。从这个意义上讲，机器人可以变得完全完整（可以在平面上的任意方向和方向上移动）。但是，我敢打赌，固定方向会导致您得到相同的模型。

还有其他两个车轮模型，例如自行车模型，可以很容易地想到设置速度，并且只有改变一个方向。

那是我目前能做的最好的事情。

#2 楼

如果您真的想深入研究数学，这里有一份开创性的论文，它对轮式机器人的大多数模型进行了统一和分类。

#3 楼

答案很简单，但其他答案却使动态模糊。 } \\ \ dot {y} \\ \ dot {\ theta} \ end {matrix} \ right] = \ left [\ begin {matrix} cos（\ theta）＆0 \\ sin（\ theta）＆0 \\ 0＆1 \ end {matrix} \ right] \ left [\ begin {matrix} v \\\ omega \ end {matrix} \ right]，$$其中$ x $和$ y $是机器人的直角坐标，而$ \ theta \ in（-\ pi，\ pi $是航向和$ x $轴之间的角度。输入矢量$ \ left [v，\ omega \ right] ^ T $由线性和角速度输入组成。