EKF-SLAM更新步骤，卡尔曼增益变得奇异

我正在为SLAM使用EKF，并且更新步骤遇到了一些问题。我收到警告说K奇异，rcond的计算结果为near eps or NaN。我想我已经将问题归结为Z的倒数了。有没有一种方法可以计算Kalman增益而不倒数最后一项？

我不是100％肯定这是问题的原因，所以我也将整个代码放在这里。主要入口是slam2d。

function [ x, P ] = expectation( x, P, lmk_idx, observation)
    % expectation
    r_idx = [1;2;3];
    rl = [r_idx; lmk_idx];

    [e, E_r, E_l] = project(x(r), x(lmk_idx)); 
    E_rl = [E_r E_l];
    E = E_rl * P(rl,rl) * E_rl';

    % innovation
    z = observation - e;
    Z = E;

    % Kalman gain
    K = P(:, rl) * E_rl' * Z^-1;

    % update
    x = x + K * z;
    P = P - K * Z * K';
end


function [y, Y_r, Y_p] = project(r, p)     
    [p_r, PR_r, PR_p] = toFrame2D(r, p);
    [y, Y_pr]   = scan(p_r);
    Y_r = Y_pr * PR_r;
    Y_p = Y_pr * PR_p;    
end


function [p_r, PR_r, PR_p] = toFrame2D(r , p)
    t = r(1:2);
    a = r(3);
    R = [cos(a) -sin(a) ; sin(a) cos(a)];
    p_r = R' * (p - t);
    px = p(1);
    py = p(2);
    x = t(1);
    y = t(2);
    PR_r = [...
        [ -cos(a), -sin(a),   cos(a)*(py - y) - sin(a)*(px - x)]
        [  sin(a), -cos(a), - cos(a)*(px - x) - sin(a)*(py - y)]];
    PR_p = R';    
end


function [y, Y_x] = scan(x)
    px = x(1);
    py = x(2);
    d = sqrt(px^2 + py^2);
    a = atan2(py, px);
    y = [d;a];
    Y_x =[...
    [     px/(px^2 + py^2)^(1/2), py/(px^2 + py^2)^(1/2)]
    [ -py/(px^2*(py^2/px^2 + 1)), 1/(px*(py^2/px^2 + 1))]];
end

编辑：
project(x(r), x(lmk))应该是project(x(r), x(lmk_idx))，现在已在上面进行了更正。

过一会儿K变单，但不是立即变单。我认为大约是20秒左右。我将尝试今晚回家时建议的@josh更改并发布结果。 x \ 2 $。 (P(rl,rl) * E_rl') * inv( Z )结果为$ 5 \ x \ 2 $矩阵，因此无法将其添加到下一行的x中。

4.82秒后K变为奇数，以50Hz（241步）进行测量。根据此处的建议，我尝试了K = (P(:, rl) * E_rl')/Z，它导致250步，然后生成有关K奇异的警告。

这告诉我问题不在于矩阵求逆，而是其他引起问题的地方。

更新2

我的主循环是（带有用于存储x，P和界标指针的机器人对象）：

for t = 0:sample_time:max_time
    P = robot.P;
    x = robot.x;
    lmks = robot.lmks;
    mapspace = robot.mapspace;

    u = robot.control(t);
    m = robot.measure(t);

    % Added to show eigenvalues at each step
    [val, vec] = eig(P);
    disp('***')
    disp(val)

    %%% Motion/Prediction
    [x, P] = predict(x, P, u, dt);

    %%% Correction
    lids = intersect(m(1,:), lmks(1,:));  % find all observed landmarks
    lids_new = setdiff(m(1,:), lmks(1,:));
    for lid = lids
        % expectation
        idx = find (lmks(1,:) == lid, 1);
        lmk = lmks(2:3, idx);
        mid = m(1,:) == lid;
        yi = m(2:3, mid);

        [x, P] = expectation(x, P, lmk, yi);
    end  %end correction

    %%% New Landmarks

    for id = 1:length(lids_new)
    % if id ~= 0
        lid = lids_new(id);
        lmk = find(lmks(1,:)==false, 1);
        s = find(mapspace, 2);
        if ~isempty(s)
            mapspace(s) = 0;
            lmks(:,lmk) = [lid; s'];
            yi = m(2:3,m(1,:) == lid);

            [x(s), L_r, L_y] = backProject(x(r), yi);

            P(s,:) = L_r * P(r,:);
            P(:,s) = [P(s,:)'; eye(2)];
            P(s,s) = L_r * P(r,r) * L_r';
        end
    end  % end new landmarks

    %%% Save State
    robot.save_state(x, P, mapspace, lmks)
    end  
end

在循环结束时，我将x和P保存回机器人，所以我相信我会在每次迭代中传播协方差。

更多编辑
（希望）正确的特征值现在在这里。有许多特征值是负的。尽管它们的大小永远不会很大，最多$ 10 ^ {-2} $，但它会在观察到第一个地标并将其添加到地图后（在主循环的“新地标”部分中）立即在迭代中发生。 br />