$ \ begin {bmatrix} x \\ y \\ \ theta \ end {bmatrix}'= \ begin {bmatrix} x \\ y \\ \ theta \ end {bmatrix} + \ begin {bmatrix} \ frac {\ hat {v } _t} {\ hat {\ omega} _t}（-\ text {sin} \ theta + \ text {sin}（\ theta + \ hat {\ omega} _t {\ Delta} t））\\ \ frac { \ hat {v} _t} {\ hat {\ omega} _t}（\ text {cos} \ theta-\ text {cos}（\ theta + \ hat {\ omega} _t {\ Delta} t））\\ \ hat {\ omega} _t {\ Delta} t \ end {bmatrix} $
的计算方式为
$ G_ {T} = \ begin {bmatrix}
1＆0＆\ frac {υ_{t}} {ω_{t}}（-cos {μ_{t-1，θ}} + cos（μ_{t-1，θ} +ω_{t}Δ {t}））\\
0＆1＆\ frac {υ_{t}} {ω_{t}}（-sin {μ_{t-1，θ}} + sin（μ_{t-1 ，θ} +ω_{t}Δ{t}）））\\
0＆0＆1
\ end {bmatrix} $。
使用时是否同样里程表运动模型（在同一本书的第133页中进行了介绍），其中机器人运动用旋转$ \ hat {\ delta} _ {rot1} $，翻译$ \ hat {\ delta} $和第二个旋转$ \ hat {\ delta} _ {rot2} $？对应的等式为：
$ \ begin {bmatrix} x \\ y \\ \ theta \ end {bmatrix}'= \ begin {bmatrix} x \\ y \\ \ theta \ end { bmatrix} + \ begin {bmatrix} \ hat {\ delta} \ text {cos}（\ theta + \ hat {\ delta} _ {rot1}）\\ \ hat {\ delta} \ text {sin}（\ theta + \ hat {\ delta} _ {rot1}）\\ \ hat {\ delta} _ {rot1} + \ hat {\ delta} _ {rot2} \ end {bmatrix} $。
在这种情况下，雅可比矩阵为
$ G_ {T} = \ begin {bmatrix}
1＆0＆-\ hat {\ delta} sin（θ+ \ hat {\ delta} _ {rot1}）\\
0＆1＆-\ hat {\ delta} cos（θ+ \ hat {\ delta} _ {rot1}）\\
0＆0＆1
\ end {bmatrix} $。
使用测距运动模型代替速度来进行移动机器人定位是一种好习惯吗？
#1 楼
您问了两个问题。按照我的解释，它们是：是否有必要将里程表运动模型线性化以便与扩展卡尔曼滤波器（EKF）一起使用？
使用里程表是否更好？运动模型而不是速度运动模型。
关于问题1，简短的回答是“是”。卡尔曼滤波器（KF）的保证仅适用于线性系统。我们将非线性系统线性化，以期保留对非线性系统的某些保证。实际上，使系统的非线性组件（即运动模型和/或观察模型）线性化是区分KF和EFK的本质。
关于问题2，Thrun博士认为概率机器人技术的第132页，“ [实践经验表明，里程表虽然仍然是错误的，但通常比速度更准确。”但是，我不会将此陈述解释为取代速度模型的理由。如果同时具有速度和里程信息，则最好同时使用两种信息源。
评论
$ \ begingroup $
基于Taylor的线性化的另一种替代方法是Unscented KF：seas.harvard.edu/courses/cs281/papers/unscented.pdf
$ \ endgroup $
– Alex Kreimer
17年10月2日在11:23
#2 楼
根据我的经验，您对最后一个问题的回答是“是”。使用里程表代替动态（速度）预测对我来说是幸运的。但是，我从未使用过您描述的运动模型（摘自Thrun的书）。相反，我使用了我在这里描述的模型。评论
$ \ begingroup $
在书中，模型被视为运动学问题，因此我认为它是解决模拟问题的良好模型。
$ \ endgroup $
– Croco
14年5月13日在16:27
#3 楼
对于第一个问题：“使用里程表运动模型时是否也一样？”，答案是肯定的。EKF与KF几乎是同一件事，除了线性化步骤。此处要线性化的是运动模型，无论是什么模型。
第二个问题：“使用测距运动模型代替速度来进行移动机器人定位是一种好习惯吗？”：我认为答案是“取决于情况”。
如果您使用的是具有速度信息的数据集，并且定位足以满足您的目的，那么该模型的简单性可能是首选。如果您直接控制机器人并可以访问里程表信息，那么您可能会获得更好的结果。
评论
我相信您的d_y / d_theta项应为正而不是负（即应为+ \ hat {\ delta} cos（θ+ \ hat {\ delta} _ {rot1}））