所以我想使用诸如Kay估计器之类的估计器，该估计器允许短期估计，但是假设信号模型为：
$ x [n] = A \ exp（j \ omega n + \ theta）+ z [n] $
其中$ n $ = 0 ... 99,999，$ A $是幅度，$ \ omega $是要估计的频率，$ \ theta $是初始偏移，$ z [n] $是复数噪声。
但是，我的信号是真实的值更像：
$ x [n] = A \ cos（\ omega n + \ theta）+ z_r [n] $
其中$ z_r $和$ A $现在是实值。
如何将我的实值信号转换为复值信号，以便可以使用Kay的估计器？
#1 楼
将真实信号转换为解析表示的工具是希尔伯特变换。假设您的信号是一些螺旋旋转的投影，其振幅在实时平面上具有可变幅度，如下图所示。
源
给定真实部分，希尔伯特变换会产生如此复杂的信号。这是一个线性变换，在频域中很容易做到。无需深入探讨其数学和导数，信号的傅立叶变换虚部与实际信号乘以$ -j $（旋转90度）相同。通过真实信号的对称特性，您可以得到以下关系：
所有负频率分量变为0。
您的DC分量保持不变。
所有正频率分量都加倍
例如，在Matlab中，您可以执行以下操作：
a = rand(1,201);
hilbert_a = ifft( [ 1, 2*ones(1,100), zeros(1,100)] .* fft(a) );
，或仅使用内置的
hilbert函数。#2 楼
如果要使用Kay的估计器，则需要将感兴趣的信号转换为其“解析信号”表示形式。这从根本上消除了原始实值信号中的冗余（例如负）频率。由于在此过程中破坏了信号频域表示的共轭对称性，因此结果很复杂。然后，您应该能够应用所需的技术。还可以使用其他方法来解决频率跟踪问题。可以应用LMS算法执行瞬时频率估计（Haykin，“自适应滤波器理论”，第244-246页）。另外，您可以使用锁相环跟踪随时间变化的离散频谱分量。正确的解决方案取决于您的最终目标是什么，以及信号的具体特征是什么。
评论
$ \ begingroup $
对不起，我应该引用来源。从这里
$ \ endgroup $
– Phonon
2011年8月18日在12:56