为了保持相同的关系，我需要对矩阵进行哪些更改？
我有$ K $作为内在参数，（$ R $，$ T $旋转和平移）
$$ \ text {cam} = K \ cdot [RT] $$
$$ K = \ left（\ begin {array}＆a_x＆0＆u_0 \\ 0＆a_y＆v_0 \\ 0＆0＆1 \ end {array} \ right）$$
$ K $是3 * 3，我想乘$ a_x $ ，$ a_y $，$ u_0 $和$ v_0 $减0.5（调整图像大小的因素），但我不确定。
#1 楼
注意：这取决于您在调整大小后的图像中使用的坐标。我假设您使用的是从零开始的系统（例如C，与Matlab不同），并且0转换为0。而且，我假设您在坐标之间没有任何偏移。如果确实有偏斜，也应该乘以偏斜简短的答案：假设您使用的坐标系中$ u'= \ frac {u} {2}，v'= \ frac {v} {2} $，是的，应该将$ a_x，a_y，u_0，v_0 $乘以0.5。
详细的答案将世界坐标中的点$ P $转换为相机坐标$（x，y，z，1）->（u，v，S）$是：
$$ \ left（\ begin {array} {ccc}
a_x ＆0＆u_0 \\
0＆a_y＆v_0 \\
0＆0＆1 \ end {array} \ right）
\ left（\ begin {array} {ccc}
R_ {11}＆R_ {12}＆R_ {13}＆T_x \\
R_ {21}＆R_ {22}＆R_ {23}＆T_y \\
R_ {31 }＆R_ {32}＆R_ {33}＆T_z \\
0＆0 0和1
\ end {array} \ right）
\ left（\ begin {array} { ccc}
x \\
y \\
1
\ end {array} \ right）
$$
在$（u，v，S）->（u / S，v / S，1）$的地方，因为坐标是同质的。 br /> $ u = \ frac {m_1 P} {m_3 P}，v = \ frac {m_2 P} {m_3 P} $
其中$ M $是t的乘积上面提到的两个矩阵，$ m_i $是矩阵$ M $的第i行。 （该产品为标量产品）。
重新调整图像大小可以考虑：
$$ u'= u / 2，v'= v / 2 $ $
因此
$$ u'=（1/2）\ frac {M_1 P} {M_3 P} \\
v'=（1 / 2）\ frac {M_2 P} {M_3 P}
$$
转换回矩阵形式可以得到：
$$
\ left （\ begin {array} {ccc}
0.5＆0＆0 \\
0＆0.5＆0 \\
0＆0＆1 \ end {array} \ right）
\ left（\ begin {array} {ccc}
a_x＆0＆u_0 \\
0＆a_y＆v_0 \\
0＆0＆1 \ end {array} \对）
\ left（\ begin {array} {ccc}
R_ {11}＆R_ {12}＆R_ {13}＆T_x \\
R_ {21}＆R_ {22}＆R_ {23 }＆T_y \\
R_ {31}＆R_ {32}＆R_ {33}＆T_z \\
0＆0＆0＆1
\ end {array} \ right）
\ left（\ begin {array} {ccc}
x \\
y \\
z \\
1
\ end {array} \ right）
$$
等于
$$ \ left（\ begin {array} {ccc}
0.5 a_x＆0＆ 0.5 u_0 \\
0＆0.5 a_y＆0.5 v_0 \\
0＆0＆1 \ end {array} \ right）
\ left（\ begin {array} {ccc}
R_ {11}＆R_ {12}＆R_ {13}＆T_x \\
R_ {21}＆R_ {22}＆R_ {23}＆T_y \\
R_ {31 }＆R_ {32}＆R_ {33}＆T_z \\
0＆0 0和1
\ end {array} \ right）
\ left（\ begin {array} { ccc}
x \\
y \\
1
\ end {array} \ right）
$$
有关其他信息，请参阅第3章Forsyth-几何摄像机校准。
#2 楼
安德烈（Andrey）提到，他的解决方案假设将0转换为0。如果使用像素坐标，则在调整图像大小时可能不正确。您真正需要做的唯一假设是，您的图像变换可以由3x3矩阵表示（如Andrey演示的那样）。要更新相机矩阵，您可以将其乘以代表图像变换的矩阵。[new_camera_matrix] = [image_transform]*[old_camera_matrix]
例如，您需要通过因子$ 2 ^ n $，您正在使用0个索引像素坐标。您的坐标通过以下关系转换
$ x'= 2 ^ n *（x + .5）-。5 $
$ y'= 2 ^ n *（y + .5）-。5 $
可以用矩阵表示
$
\ left（\ begin {array} {ccc}
2 ^ n＆0＆2 ^ {n-1}-。5 \\
0＆2 ^ n＆2 ^ {n-1}-。5 \\
0＆0＆1 \ end {array} \ right）
$
，这样您最终的相机矩阵将是}
2 ^ n＆0＆2 ^ {n-1}-。5 \\
0＆2 ^ n＆2 ^ {n-1}-。5 \\
0 ＆0＆1 \ end {array} \ right）
\ left（\ begin {array} {ccc}
0＆ay＆v_0 \\
0＆0＆1 \ end {array} \ right）
$
评论
$ \ begingroup $
请您解释一下为什么加.5然后减去.5吗？ 0.5仅适用于因数$ 2 ^ n $缩放吗？如果不是，如何计算该子像素数？
$ \ endgroup $
–Gurumonster
2014年10月3日在7:07
$ \ begingroup $
我想说的是，像素“ 0，0”的中心不是真正在“ 0，0”（=像素的左上角），而是在“ 0.5，0.5”。因此，您必须在转换之前和之后考虑该偏移量，并且无论缩放比例因子如何，该因子始终为0.5。
$ \ endgroup $
– JanRüegg
17年2月2日在8:36
$ \ begingroup $
是的，完全正确
$ \ endgroup $
–锤子
17年2月2日在20:40
评论
$ \ begingroup $
非常感谢您的解释！我只是不确定您从零开始的系统是什么意思，我使用的是matlab，是否需要其他任何调整？
$ \ endgroup $
– Matlabit
2012年11月21日15:31
$ \ begingroup $
@matlabit，如果您使用的是Matlab，则应将转换与$ u'=（u-1）/ 2 + 1，v'=（v-1）/ 2 + 1 $一起使用，因为它具有基于一个的索引（第一个元素为1，而不是0）。在这种情况下，请尝试计算相关矩阵。如果您不需要亚像素精度，则可以忽略它并使用我给您的公式。
$ \ endgroup $
– Andrey Rubshtein
2012年11月21日19:15