均值滤波器如何称为线性滤波器，中值滤波器如何称为非线性滤波器？我了解均值和中值滤波器的工作原理，但是我无法将其与线性和非线性相关。请举个例子给我解释。

#1 楼

非线性滤波器是线性关系破裂的那些滤波器。
考虑两个信号$ A $和$ B $，对于线性滤波器（例如均值滤波器$ F_m $，则具有
$ F_m（A + \ lambda B）= F_m（A）+ \ lambda F_m（B）$，但是对于非线性滤波器（例如中值滤波器），该方程式不满足。

在应用中，中值滤波器消除了与幅度无关的离群值和散粒噪声，而中值滤波器用作平滑目的。

#2 楼



为了更容易理解线性特性。让我们考虑上图，这里有2个序列，分别是Xn和Yn。当我们将两个序列相加时，我们得到Xn+Yn，其幅度值用蓝色表示。当任何满足此条件的系统称为线性。
如果使用均值滤波器，则序列Xn的平均值为1+1+3/3=5/3。序列Yn的平均值为1+2+0/3=1 .Xn+Yn的平均值为2+3+3/3=8/3。 ）= mean（Xn + Yn），\\ \\
5/3 +1 = 8/3 $

因此我们将均值滤波器称为线性滤波器。
在中值过滤器中，如果我们计算序列Xn的中值，则得到1（按升序排列序列，然后找到中间值）。类似地，序列Yn的中值是1。序列Xn+Yn的中值是3。

$ median（Xn）+ median（Yn）\ neq中值（Xn + Yn）。\\ \\
1 + 1 \ neq 3 $

因此我们将中值滤波器称为非线性滤波器

评论

$ \ begingroup $
很好的解释，尤其是对于像我这样的初学者而言！
$ \ endgroup $
–snr
18-10-29在8:31
$ \ begingroup $
应该是最好的
$ \ endgroup $
–Turing101
19/12/9在17:47

#3 楼

在线性滤波器中，输出将随着输入的变化而线性变化。您可以根据两者之间的关系绘制某种直线。例如取一个所有数据值都不同的输入向量：非中间值的变化根本不会影响中间值输出，直到该值的上升或下降足以变成中间值时，它才可能突然完全影响输出。这样在绘制关系时会产生扭折线（非线性），而不是直线（线性）。