DFT
X=[A,B,C,D,E,F,G,H] 16个样本得到Y。我见过的每个教科书示例和在线教程都在[Y4...Y11]处插入零，给出Y=[2A,2B,2C,2D,0,0,0,0,0,0,0,0,2E,2F,2G,2H]。（然后
y = idft(Y)是内插信号。） > 据我所知（我的数学知识是有限的）：
Y=[2A,2B,2C,2D,E,0,0,0,0,0,0,0,E,2F,2G,2H]也是如此，因为在所有采样点上，x仍与y相交（我认为这对于y所在的任何x都是正确的）所以为什么呢
编辑：
p不一定是实数值或带限制的。#1 楼
让我们看一下8点DFT中bin的频率：$$
\开始{array} {c}
\ omega_A = 0，\\
\ omega_B = \ pi / 4，\\
\ omega_C = \ pi / 2，\\
\ omega_D = 3 \ pi / 4，\\
\ omega_E = \ pi =-\ pi \（{\ tt mod} \ 2 \ pi），\\
\ omega_F = 5 \ pi / 4 = -3 \ pi / 4 \（{\ tt mod} \ 2 \ pi），\\
\ omega_G = 3 \ pi / 2 =-\ pi / 2 \（{\ tt mod} \ 2 \ pi），\\
\ omega_H = 7 \ pi / 4 =-\ pi / 4 \（{\ tt mod} \ 2 \ pi）
\ end {array}
$$
因此，当您插值2倍时，点$ E $的频率变为$-\ pi $或$ + \ pi $。乍一看，我看不出您的方法有什么问题，因为尚不清楚应将$ E $放入与$ \ pi $或$-\ pi $相关的bin中。
在Julius O.Smith III的页面上，他声明了一个条件：
此外，当$ N时，我们要求$ x（N / 2）= x（-N / 2）= 0 $ $是偶数，而奇数不需要
这样的限制。
他的示例中有一个奇数的$ N $，这避免了这个问题。引用朱利叶斯的作品：
史密斯，乔带音频应用的离散傅立叶变换（DFT）数学，第二版，
http://ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/，2007，在线图书，
可访问2011年9月28日。
#2 楼
有许多种插值数据的方法。我认为插值法意味着您在某些数据点之间“画线”。这可以通过多种方式完成。在DSP（特别是在多速率DSP）中有用的一种插值类型是“带限插值”。如果您用google搜索，将会获得许多有趣和有用的点击。您建议的不是带限插值。在“上采样” x中，原始x中不存在频率分量。编辑（太长而无法放入评论）：
您的构造之间有很大的不同，以$ X = [A，B，C，D开头，E，F，G，H] $和您提供的参考中的示例。
考虑实际输入
$ X = [A，B，C，D， E，D ^ *，C ^ *，B ^ *] $
上采样为全频带输入的2倍。在这种情况下，可以通过在交织的输入中首先放置零来进行升采样（即$ x_0,0，x_1,0，... $。结果是信号的频谱中包含频谱的压缩版本）。 x（在$ 0- \ pi / 2 $范围内）和从$ \ pi / 2-\ pi $扩展的图像（仅考虑正频率轴）。如果x2是上采样版本，则
$ X2 = [A，B，C，D，E，D ^ *，C ^ *，B ^ *，A，B，C，D，E，D ^ *，C ^ *，B ^ *] $
在理想情况下，需要使用具有截止频率$ \ pi / 2 $的理想砖墙滤波器来去除图像，即（对于无限输入）
$ y_n = \ sum_ {k =-\ infty} ^ {\ infty} x2_k sinc（0.5n-k）$
实际上，虽然会有些失真，因为砖墙过滤器不是实际的滤波器可以抑制/消除输入中的频率，或者可以在上采样信号中保留图像中的某些频率分量，或者滤波器可以在两者之间做出折衷。 cy域的构建也反映了这种折衷。这两个示例代表两个不同的选择：
$ Y = [A，B，C，D，E，0,0,0,0,0,0,0,0，E ^ *，D ^ *，C ^ *，B ^ *] $
$ Y = [A，B，C，D，0,0,0,0,0,0,0,0,0，D ^ *，C ^ *，B ^ *] $
如果输入被限制为低于奈奎斯特频率，如您的参考文献所述，此问题将消失。
也许可以在下面找到$ \ rho $的值，这样一些误差函数，例如输入光谱和上采样输出光谱之间的平方误差最小。
$ Y = [A，B，C，D，\ rho，0,0,0,0,0,0,0，\ rho ^ *，D ^ *，C ^ *，B ^ *] $
评论
$ \ begingroup $
确保是带限插值。您的意思是，原始$ x $中不存在频率分量？
$ \ endgroup $
–leftaround关于
2011-09-28 13:44
$ \ begingroup $
@leftaroundabout原始x受带宽限制（在此示例中为Nyquist频率）。 OP希望将x上采样2倍（我的解释）。 x上采样的一种方法是在频率响应中插入零，如OP所示（不带E的示例，DSP教科书中所示的一个），然后进行逆FFT。我相信通过在S和X滤波器（低通）中插入零（交错）可以实现相同的目的。如OP所示，通过插入E，上采样的x不会被限制为原始奈奎斯特频率。通常不希望这样做（这是失真）。你同意吗？
$ \ endgroup $
– niaren
2011-09-28 15:17
$ \ begingroup $
插入零并用Sinc（乘以2）进行卷积确实应该是相应的时域操作。 —我不认为这是失真的：OP放入$ E $ s的两个容器代表相同的频率$ \ frac \ pi2 \ sim \ frac {-\ pi} 2 $。
$ \ endgroup $
–leftaround关于
2011-09-28 18:09
$ \ begingroup $
我假设x中存在±N / 2的频率。如果不是（由于带宽限制或其他原因），则E始终为0，因此在使用E（或2E）填充和使用0填充之间没有区别。
$ \ endgroup $
– Finnw
2011-09-28 18:13
$ \ begingroup $
由于来自任何非DFT孔径非周期性频谱内容的“频谱泄漏”，尤其是在Fs / 2附近（但不是在Fs / 2附近），带宽受限的信号仍然可以包含在bin N / 2中。
$ \ endgroup $
– hotpaw2
2011-09-29 17:45
评论
您编写了“我见过的每个教科书示例和在线教程都在...处插入零”，能否为您的帖子添加一些参考资料？只是好奇，因为您还写道x不一定是实数值，并且您提到的第一个构造通常不会通过逆DFT产生真实结果。@niaren这是一个示例：dspguru.com/dsp/howtos / ...
值得注意的是，为了使$ y $成为实值，则需要让$ Y = [2A，2B，2C，2D，E，0,0,0,0,0,0,0,0， E ^ *，2F，2G，2H] $（即，当您将E复制为频域矢量的“负频率”一半时，需要对其进行共轭。时域中的实信号具有共轭对称DFT。
@Jason R，如果输入信号是实值，则E也是[2A，2B，2C，2D，E，0,0,0,0,0,0,0，E，2F，2G，2H]满足此条件。如果输入不是实值，则不必强制输出为实值。
你是对的。那是我在深夜写评论的结果。