#1 楼
我将为“窗口功能”使用简写窗口。对于音频，任何产生类似于预振铃或预回声的处理听起来都像是低比特率的mp3。当瞬变或脉冲的局部能量在时间上向后扩展时，例如通过修改重叠变换（例如重叠修改的离散余弦变换（MDCT））中的频谱数据，就会发生这种情况。在这种处理中，音频通过重叠的分析窗口进行窗口化，变换，在频域中进行处理（如数据压缩到较小的比特率），再通过合成窗口进行窗口化并加在一起。分析和合成窗口的乘积必须使重叠的窗口求和成一个整体。
传统上使用的窗口函数是对称的，并且它们的宽度是频率选择性之间的折衷（长窗口）和时域伪像规避（短窗口）。窗口越宽，处理可以更及时地传播信号。最近的解决方案是使用非对称窗口。使用的两个窗口可以互为镜像。分析窗口从峰值快速下降到零，因此不会提前“检测”脉冲，而合成窗口从零快速上升到峰值，因此任何处理的效果都不会在时间上向后扩散。这样做的另一个优点是低延迟。非对称窗口可以具有良好的频率选择性，并且可以像音频疗法一样替代音频压缩中大小可变的对称窗口。参见M.Schnell，M.Schmidt，M.Jander，T.Albert，
R。 Geiger，V。Ruoppila，P。Ekstrand，
男。 Lutzky，B. Grill，“ MPEG-4增强型Low
延迟AAC-高质量
通信的新标准”，第125 AES Convention，San
美国加利福尼亚州弗朗西斯科市，预印本7503，2008年10月，以及另一篇会议论文，它们还显示了其窗的傅里叶变换的幅度：Schnell，M.等。 2007。增强的MPEG-4低延迟AAC –低比特率高质量通信。在第122届AES公约中。
图1.不对称窗口在重叠分析处理合成中的使用说明。分析窗口（蓝色）和合成窗口（黄橙色）的乘积（黑色虚线）与前一帧的窗口（灰色虚线）求和。在使用MDCT时，还需要进一步的约束来保证完美的重建。与DFT相比，MDCT仅提供一半的光谱数据，而如果选择合适的窗口，仍然可以实现完美的重建。这是我自己的不对称窗口设计（图2），适用于重叠分析处理-使用DFT而不是MDCT进行合成，因此无法完美重建。该窗口尝试最小化均方时间和频率带宽的乘积（类似于受限的高斯窗口），同时保留一些潜在有用的时域属性：非负，单峰，在“时间零”处有峰，围绕该峰进行分析和合成窗口彼此互为镜像，函数和一阶导数连续性为零，当窗口函数的平方被解释为非归一化的概率密度函数时，为零。该窗口使用差分进化进行了优化。右：余弦窗口，其延迟与不对称窗口相同
图3.图2的余弦窗口（蓝色）和不对称窗口（橙色）的傅立叶变换的幅值。不对称窗口显示出更好的频率选择性。图和非对称窗口。绘图代码来自Wikimedia Commons。在Linux上，我建议先安装gnuplot，epstool，pstoedit，transfig和librsvg2-bin以便使用display进行查看。它开始于零。下面的C ++代码为您做到了这一点，因此，除了四分之一的窗口在所有位置均为零之外，您不会得到任何零采样。对于分析窗口，这是第一季度，对于综合窗口，这是最后一个季度。分析窗口的后半部分应与合成窗口的前半部分对齐，以计算其乘积。该代码还测试了窗口的均值（作为概率密度函数），并展示了重叠重构的平坦度。pkg load signal
graphics_toolkit gnuplot
set (0, "defaultaxesfontname", "sans-serif")
set (0, "defaultaxesfontsize", 12)
set (0, "defaultaxeslinewidth", 1)
function plotWindow (w, wname, wfilename = "", wspecifier = "", wfilespecifier = "")
M = 32; % Fourier transform size as multiple of window length
Q = 512; % Number of samples in time domain plot
P = 40; % Maximum bin index drawn
dr = 130; % Maximum attenuation (dB) drawn in frequency domain plot
N = length(w);
B = N*sum(w.^2)/sum(w)^2 % noise bandwidth (bins)
k = [0 : 1/Q : 1];
w2 = interp1 ([0 : 1/(N-1) : 1], w, k);
if (M/N < Q)
Q = M/N;
endif
figure('position', [1 1 1200 600])
subplot(1,2,1)
area(k,w2,'FaceColor', [0 0.4 0.6], 'edgecolor', [0 0 0], 'linewidth', 1)
if (min(w) >= -0.01)
ylim([0 1.05])
set(gca,'YTick', [0 : 0.1 : 1])
else
ylim([-1 5])
set(gca,'YTick', [-1 : 1 : 5])
endif
ylabel('amplitude')
set(gca,'XTick', [0 : 1/8 : 1])
set(gca,'XTickLabel',[' 0'; ' '; ' '; ' '; ' '; ' '; ' '; ' '; 'N-1'])
grid('on')
set(gca,'gridlinestyle','-')
xlabel('samples')
if (strcmp (wspecifier, ""))
title(cstrcat(wname,' window'), 'interpreter', 'none')
else
title(cstrcat(wname,' window (', wspecifier, ')'), 'interpreter', 'none')
endif
set(gca,'Position',[0.094 0.17 0.38 0.71])
H = abs(fft([w zeros(1,(M-1)*N)]));
H = fftshift(H);
H = H/max(H);
H = 20*log10(H);
H = max(-dr,H);
k = ([1:M*N]-1-M*N/2)/M;
k2 = [-P : 1/M : P];
H2 = interp1 (k, H, k2);
subplot(1,2,2)
set(gca,'FontSize',28)
h = stem(k2,H2,'-');
set(h,'BaseValue',-dr)
xlim([-P P])
ylim([-dr 6])
set(gca,'YTick', [0 : -10 : -dr])
set(findobj('Type','line'),'Marker','none','Color',[0.8710 0.49 0])
grid('on')
set(findobj('Type','gridline'),'Color',[.871 .49 0])
set(gca,'gridlinestyle','-')
ylabel('decibels')
xlabel('bins')
title('Fourier transform')
set(gca,'Position',[0.595 0.17 0.385 0.71])
if (strcmp (wfilename, ""))
wfilename = wname;
endif
if (strcmp (wfilespecifier, ""))
wfilespecifier = wspecifier;
endif
if (strcmp (wfilespecifier, ""))
savetoname = cstrcat('Window function and frequency response - ', wfilename, '.svg');
else
savetoname = cstrcat('Window function and frequency response - ', wfilename, ' (', wfilespecifier, ').svg');
endif
print(savetoname, '-dsvg', '-S1200,600')
close
endfunction
N=2^17; % Window length, B is equal for Triangular and Bartlett from 2^17
k=0:N-1;
w = -cos(2*pi*k/(N-1));
w .*= w > 0;
plotWindow(w, "Cosine")
freqData = [0.66697133904805994131, -0.20556692772918355727, 0.49267389481655493588, -0.25062332863369246594, -0.42388422228212319087, 0.42317609537724842905, -0.03930334287740060856, -0.11936153294075849129, 0.30201210285940127687, -0.15541616804857899536, -0.16208119255594669039, 0.12843871362286504723, -0.04470810646117385351, -0.00521885027256757845, 0.07185811583185619522, -0.02835116723496184862, -0.01393644785822748498, 0.00780746224568363342, -0.00748496824751256583, 0.00119325723511989282, 0.00194602547595042175];
freqData(1) /= 2;
scale = freqData(1) + sum(freqData.*not(mod(1:length(freqData), 2)));
freqData /= scale;
w = freqData(1)*ones(1, N);
for bin = 1:(length(freqData)/2)
w += freqData(bin*2)*cos(2*pi*bin*((1:N)-1)/N);
w += freqData(bin*2+1)*sin(2*pi*bin*((1:N)-1)/N);
endfor
w(N/4+1:N/2+1) = 0;
w(N/8+2:N/4) = (1 - w(N/8:-1:2).*w(7*N/8+2:N))./w(7*N/8:-1:6*N/8+2);
w = shift(w, -N/2);
plotWindow(w, "Asymmetrical");
以及优化成本的源代码与Kiss FFT和优化库一起使用的函数：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
const int windowSize = 400;
double *analysisWindow = new double[windowSize];
double *synthesisWindow = new double[windowSize];
for (int k = 0; k < windowSize/4; k++) {
analysisWindow[k] = 0;
}
for (int k = windowSize/4; k < windowSize*7/8; k++) {
double x = 2 * M_PI * ((k+0.5)/windowSize - 1.75);
analysisWindow[k] = 2.57392230162633461887-1.58661480271141974718*cos(x)+3.80257516644523141380*sin(x)
-1.93437090055110760822*cos(2*x)-3.27163999159752183488*sin(2*x)+3.26617449847621266201*cos(3*x)
-0.30335261753524439543*sin(3*x)-0.92126091064427817479*cos(4*x)+2.33100177294084742741*sin(4*x)
-1.19953922321306438725*cos(5*x)-1.25098147932225423062*sin(5*x)+0.99132076607048635886*cos(6*x)
-0.34506787787355830410*sin(6*x)-0.04028033685700077582*cos(7*x)+0.55461815542612269425*sin(7*x)
-0.21882110175036428856*cos(8*x)-0.10756484378756643594*sin(8*x)+0.06025986430527170007*cos(9*x)
-0.05777077835678736534*sin(9*x)+0.00920984524892982936*cos(10*x)+0.01501989089735343216*sin(10*x);
}
for (int k = 0; k < windowSize/8; k++) {
analysisWindow[windowSize-1-k] = (1 - analysisWindow[windowSize*3/4-1-k]*analysisWindow[windowSize*3/4+k])/analysisWindow[windowSize/2+k];
}
printf("Analysis window:\n");
for (int k = 0; k < windowSize; k++) {
printf("%d\t%.10f\n", k, analysisWindow[k]);
}
double accu, accu2;
for (int k = 0; k < windowSize; k++) {
accu += k*analysisWindow[k]*analysisWindow[k];
accu2 += analysisWindow[k]*analysisWindow[k];
}
for (int k = 0; k < windowSize; k++) {
synthesisWindow[k] = analysisWindow[windowSize-1-k];
}
printf("\nSynthesis window:\n");
for (int k = 0; k < windowSize; k++) {
printf("%d\t%.10f\n", k, synthesisWindow[k]);
}
printf("Mean of square of analysis window as probability density function:\n%f", accu/accu2);
printf("\nProduct of analysis and synthesis windows:\n");
for (int k = 0; k < windowSize/2; k++) {
printf("%d\t%.10f\n", k, analysisWindow[windowSize/2+k]*synthesisWindow[k]);
}
printf("\nSum of overlapping products of windows:\n");
for (int k = 0; k < windowSize/4; k++) {
printf("%d\t%.10f\n", k, analysisWindow[windowSize/2+k]*synthesisWindow[k]+analysisWindow[windowSize/2+k+windowSize/4]*synthesisWindow[k+windowSize/4]);
}
delete[] analysisWindow;
delete[] synthesisWindow;
}
#2 楼
这取决于窗口的上下文。正如传统上开发的那样，开窗用于功率谱密度估计的Blackman-Tukey方法。这是相关图法的一般形式，从而利用了离散时间Wiener-Khinchin定理。回想一下，这通过离散时间傅立叶变换将自相关序列与功率谱密度相关联。因此，在设计窗口时要牢记几个标准。首先，他们必须在原点获得团结。这是为了保留信号自相关序列中的功率，因为rxx [0]可以被认为是采样功率。接下来，窗口应从原点开始逐渐变细。这是出于多种原因。首先，为了成为有效的自相关序列，所有其他滞后必须小于或等于原点。其次，这允许使用较低的滞后权重进行较高的加权（已使用大多数样本进行了高信度计算），并且对较高的滞后项进行了小加权或零加权，由于可用的数据样本量减少，方差增加了计算。这最终会导致主瓣变宽，从而导致PSD估计值的分辨率降低，但是旁瓣的显着减少可能会使正弦分量的主瓣偏斜。
最后，如果窗口具有非负光谱，则也非常需要。这是因为使用Blackman-Tukey方法，您可以将最终估计的偏差视为真实功率谱密度与窗谱卷积。如果此窗口频谱具有负区域，则功率谱密度估计中可能具有负区域。这显然是不希望的，因为在这种情况下它几乎没有物理意义。此外，您会注意到Blackman-Tukey方法中没有大小平方运算。这是因为，用实数和偶数自相关序列乘以实数和偶数窗口，离散傅里叶变换也将是实数和偶数。在实践中，您会发现通常会被量化的很小的负分量。
由于这些原因，窗口的长度也是奇数，因为所有有效的自相关序列也是如此。现在，在周期图方法的上下文中，仍然可以做（和完成）窗口化。即，将数据窗口化，然后取窗口数据的大小平方。这不等同于Blackman-Tukey方法。通过一些统计推导，您可以发现它们的平均表现类似，但总体上却不一样。例如，在韦尔奇（Welch）或巴特利特（Bartlett）方法中为每个段使用开窗以减小估计的方差是很常见的。因此，从本质上讲，使用这些方法，动机部分相同，但有所不同。在这些方法中，功率可以通过例如划分窗能量来标准化，而不是对窗滞后进行仔细加权。如果您对为什么选择不对称窗口感到好奇，请考虑傅立叶变换的对偶属性的含义，以及卷积功率谱密度估计对您的应用意味着什么。干杯。
#3 楼
开窗的原始点是要确保（DFT假定为周期性的）信号与开始时相比在开始时没有急剧的瞬变。代价是，朝着（对称）窗口中心的频率将得到更多加权，并在随后的DFT中表示出来。在所有这些背景下，我可以想象一个人想要使用非对称窗口来强调通过DFT分析的信号中的局部时间特征。但是，如果开窗后信号的端点幅度大致不相同，则在DFT期间可能会以更宽的波瓣宽度为代价。
评论
通常使用窗口，因为FFT在信号的小块上运行，试图使其在本地看起来像固定信号。因此，没有“侧面”可取，信号被认为在整个过程中都是统一的。在处理实时数据并需要处理吞吐量延迟的音频分析算法中，有时可以设计一个非对称窗口，该窗口的有效延迟要小于相同长度的对称窗口。如果此非对称窗口的行为（预先已知）以已知方式影响此音频分析的输出参数，则可以补偿这些参数，并保留减少延迟的优点。