#1 楼
协方差定义为$ \ begin {align}
C＆= \ mathbb {E}（XX ^ T）-\ mathbb {E}（X）\ mathbb {E}（ X ^ T）
\ end {align} $
其中，在您的情况下，$ X \ in \ mathbb {R} ^ 6 $是您的状态向量，而$ C $是
对于转换后的状态$ X'= RX $，在您的情况下，其中$ R \ in \ mathbb {R} ^ {6 \ times 6} $ br />
$ \ begin {align}
C'＆= \ mathbb {E}（X'X'^ T）-\ mathbb {E}（X'）\ mathbb {E}（ X'^ T）
\\
＆= \ mathbb {E}（RXX ^ TR ^ T）-\ mathbb {E}（RX）\ mathbb {E}（X ^ TR ^ T）
\\
＆= R〜\ mathbb {E}（XX ^ T）〜R ^ T-R \ mathbb {E}（X）\ mathbb {E}（X ^ T）R ^ T
\\
＆= R \ big（〜\ mathbb {E}（XX ^ T）-\ mathbb {E}（X）\ mathbb {E}（X ^ T）\ big） R ^ T
\\
＆= RCR ^ T
\ end {align} $
作为警告，请小心欧拉角。这些通常在行为上是不直观的，因此您可能无法简单地使用与位置相同的旋转矩阵来旋转它们。请记住，它们通常是在局部坐标系下定义的（在机器人世界中），而位置通常是根据全局坐标系定义的。但是，我不记得他们是否需要特殊对待。
#2 楼
MRPT库可以为您完成此任务。您需要使用CPose3DPDFGaussian来表示您的姿势和协方差，然后使用+运算符。在引擎盖下，它会将您的6DOF协方差表示为7DOF四元数基数协方差，在数学上更简单。 />
评论
$ \ begingroup $
展示数学以及为您提供帮助的库将是有益的。
$ \ endgroup $
–chutsu
19-4-10在10:04
#3 楼
非常直观的解释，带有针对协方差及其分解的几何解释。http://www.visiondummy.com/2014/04/geometric-interpretation-covariance-matrix/
评论
$ \ begingroup $
您好，欢迎来到机器人技术！感谢您的回答，但我们希望答案尽可能独立存在。链接容易腐烂，因此，如果链接到内容的内容消失了，依赖于链接的答案将变得无用。如果您从链接中添加更多上下文，那么人们很可能会发现您的答案很有用。
$ \ endgroup $
–mactro
17年2月24日在9:17
评论
$ \ begingroup $
谢谢。不过，在这种情况下，$ R $是3x3，$ C $是6x6。我猜我的问题的一部分是我不确定$ R $将如何影响线性轴和旋转之间的协方差（甚至是欧拉角本身的协方差），即我应该如何增加$ R $使其为6x6 。
$ \ endgroup $
– TheWumpus
2014年3月3日在18:14
$ \ begingroup $
$ R $只是任意仿射变换。在您的情况下，左上方的3x3块和右下方的3x3块都是旋转矩阵（如果您假设欧拉角可以旋转相同的角度，请参见答案）。非对角线块为零。
$ \ endgroup $
–ryan0270
2014年3月3日在21:23